enn B zwischen A und Cliegt. Diese Definitionen
enn es bestehen die Sätze 156, 157.
Sind zwei Strecken einer dritten gleich, so sind sie
gt aus 152, 155.
Zwischen irgend zwei Strecken PQ, P'Q' besteht eine
er drei Beziehungen
PQ = P'Q', PQ > P'Q', PQ <P'Q'
S
PQ<P'Q', P'Q' < P"Q"
PQ < P" Q'".
1
s sei AX] eine beliebige Halbgerade und AB = PQ,
und C auf der Halbgeraden AX]. Dann ist nie A
also entweder B = C, oder B zwischen A, C, oder
B. Im ersten Fall setze man PQ=P'Q', im zweiten
dritten PQ> P'Q'. Es ist zu zeigen, daß diese Fest-
Wahl der Halbgeraden AX] unabhängig ist. Wären
ren Halbgeraden A'X'] die Strecken A'B' = PQ,
• wäre auch (156) AB = A'B', AC = A'C'. In einer
Icher dem Punkte A der Punkt A', der Halbgeraden
erade A'X'] entspricht, entspricht wegen AB=A'B'
(nach 153) auch dem Punkte B der Punkt B', dem
unkt C'. Ist nun erstens AB = AC, also B = C, so
B = AC = A'C':
3 z. B. B zwischen AC, also AC, BU getrennt, wenn
neigentlicher Punkt von [AB] ist, so ergibt eine Af-