diejenige Halbgerade des Punktes A bezeichnet, wel
Benthält. Sind I, J die Grenzpunkte der Geraden [
BJ getrennt, so heißt I der Grenzpunkt der Halbgera
152. Satz: Sind zwei Figuren einer dritten kon
sie einander kongruent.
Beweis: Das Produkt der Affinität, in welcher
der dritten, und der Affinität, in welcher die dritte Fig
entspricht, ist eine Affinität, in welcher die erste Fig
entspricht.
153. Satz: Zu jeder Strecke AB gibt es auf jed
A'X] genau eine ihr kongruente Strecke A' Β΄.
Beweis: In einer Affinität, in welcher der Punkt
A', die Halbgerade AB] der Halbgeraden A'X] e
spreche dem Punkte B der Punkt B'. Dann ist
A'B' AB; aber es ist zu zeigen, daß keine andere
B' einen Punkt B" + B' ergibt. Sind I, J die Grenz
Q
raden [A'B'], so müßten die Würfe
A'B'IJ und A'B"IJ gleich sein,
woraus B" = B' folgt.
154. Satz: Es ist Strecke
ABBA.
Beweis: In einer Affinität ent-
I
M
B
spreche dem Punkte A der Punkt
B, der Halbgeraden AB] die Halb-
gerade BA], dem Punkte B der
Punkt A'. Da B auf AB] liegt, der BA] entsprich
BA]. Sind I, J die Grenzpunkte von AB], I derje
also AI, BJ getrennt, so müssen auch BI', AJ' get
Vahlen, Abstrakte Geometrie.