Beweis: Seien, die Polargeraden von &',
(G' H') = P, SO ist P sowohl von ([{P}{PH}
([{PG} {PH}]) harmonisch getrennt durch das G
diese beiden Punkte identisch, d. h. es existiert ein Schn
145. Satz: Die Polarebenen aller uneigentlicher
die Polargeraden aller Nicht-Grenzgeraden einer Ebene
einen Punkt; die Pole aller eigentlichen und Grenzel
Polargeraden aller Nicht-Grenzgeraden eines Punktes li
Ebene.
Beweis: Für die uneigentlichen Punkte und Nich
einer eigentlichen oder Grenzebene, und für die eig
Grenzebenen und die Nicht-Grenzgeraden eines uneigent
folgt der Satz aus 137, 139, 143.
Nunmehr seien A, B, C, D vier Punkte einer
Nicht-Grenzebene, von denen keine drei in einer Gerad
Α, Β, Γ, Δ ihre Polarebenen, von denen also nicht drei
rade gehen. Da sich die sechs Geraden [AB], [AC],
[BD], [CD], deren keine eine Grenzgerade ist, paarv
findet dasselbe für die sechs Geraden [AB], [ΑΓ], [ΑΔ
[ΓΔ] statt. Nun liegen z. B. [ΑΒ], [ΑΓ], [Β] in kein
müssen [ΑΔ], [BA], [ΓΔ] durch deren Schnittpunkt
durch diesen gehen also die Polarebenen Α, Β, Γ, Δ
B, C, D und die Polargeraden [AB] usw. der Gerad
Umgekehrt seien Α, Β, Γ, Δ vier Ebenen eines eigentl
von denen keine drei durch eine Gerade gehen, und A,
Pole, von denen also keine drei in einer Geraden liegen
sechs Geraden
[ΑΒ], [ΑΓ], [ΑΔ], [ΒΓ], [ΒΔ], [ΓΔ],