von 1, und sowohl [JO] als [JP] Grenzgeraden von
wegen 129 unmöglich ist; also ist O = P.
137. Satz: Ist P ein uneigentlicher (kein Grenz
Polarebene Ω von O, so geht die Polarebene ∏ von P
Beweis: Eine eigentliche Ebene E von [OP] s
[IJP] mit den Grenzpunkten I, J. In E sei [PI₁] di
gerade von P; J₁ der andere Grenzpunkt von [OI]. E
denn sonst I₁ = J₁ = I oder = J, also Pauf [OI] od
=
I oder J, was ausgeschlossen war. Hätte jetzt [Pe
J₁ verschiedenen Grenzpunkt J', so hätte [OJ] einen
schiedenen Grenzpunkt 1'. Also läge P' = ([II] [J
(134), müßte also mit P = ([IJ] [J₁J']) übereinstimme
läge auf [IP] = [IP'] ein von I₁ verschiedener Grenzpu
die Annahme, daß [I₁P] Grenzgerade ist. Demnach is
Grenzgerade und die Polarebene von P geht durch I₁,
durch 0, was zu beweisen war.
138. Definition: Die Grenzebene eines Grenzpunkte
Polarebene; der Grenzpunkt einer Grenzebene heißt dere
139. Satz: Jeder uneigentliche oder Grenzpunkt h
Polarebene; jede eigentliche oder Grenzebene hat gena
Liegt der Punkt P in der Polarebene 2 von O, so li
Polarebene von P.
Beweis: Der erste Teil des Satzes folgt aus 13
der zweite Teil, falls Pund O beide uneigentlich sind,
aber P (in 2) ein Grenzpunkt, O nicht, so ist [PO] Gre
P, also (130) in der Grenzebene von O enthalten; als
dieser, d. h. der Polarebene von O. Ist O Grenzpunkt, P
(130) [OP] Grenzgerade von P, mit O als Grenzpunkt,