Enthielte sie aber deren keinen, so existierten auf Gr
keit uneigentliche Geraden ' von O, für welche d
GG'BA, für alle Geraden B stattfinden, da diese Bedi
spruchslos sind. Demnach enthält & genau einen Gr
selbe gilt für Ď.
122. Satz: Durch jeden Grenzpunkt geht in jed
Ebene wenigstens eine uneigentliche Gerade, also eine
Beweis: Es sei U ein uneigentlicher Punkt d
Ebene E, in welcher der Grenzpunkt I der eigentlicher
liegt; und es sei [UJ] die eine Grenzgerade von U
punkt. Es gibt Affinitäten, in welchen der Punkt A
Halbgerade [AI] der Halbgeraden [AJ] entspricht. I
Affinität muß der durch J gehenden Grenzgeraden
gehende Gerade entsprechen, die mit Rücksicht auf 110
Grenzpunkt außer I enthält, also eine Grenzgerade ist
123. Definition: Ein Punkt, durch den in ein
Ebene genau eine Grenzgerade geht, heißt „parabolise
durch den in einer eigentlichen Ebene mehr als ein
geht, heißt „hyperbolisch", ein Punkt, durch den in eir
Ebene keine Grenzgerade geht, heißt „elliptisch". Den
die eigentlichen Punkte und diese in jeder Ebene elli
uneigentlichen Punkte und diese in jeder Ebene hyperb
Grenzpunkte können in jeder Ebene nur parabolisc
bolisch sein.
124. Satz: Je nachdem ob ein einziger Grenzp
einzigen eigentlichen Ebene parabolisch oder hyperbolis
Grenzpunkt in jeder eigentlichen Ebene parabolisch ode