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durch A' zwei Parallelen [A'A], [A'B'] zu der durc
Parallele zu [AA']; diese müßten zusammenfallen, als
sein, während diese Geraden doch einen Schnittpunkt
44. Definition: Zwei Vektoren einer Geraden
wenn sie nach 41 einem Vektor einer anderen Gerad
Diese Definition ist zulässig, da jetzt allgemein der S
45. Satz: Sind zwei Vektoren einem dritten gle
einander gleich.
Beweis: Es soll aus den Vektorengleichheiter
stets b = c geschlossen werden, wenn die Gleichungen
41 oder 44 gelten. Es sei erstens
a
b nach 41
a = c nach 41,
so folgt b = c nach 42, falls nicht b, c auf derselben
in diesem Fall folgt b = c nach 44. Es sei zweitens
a
b nach 41
a
c nach 44,
d. h. es existiert a' so, daß
a = a' nach 41
a
α'
= c nach 41.
Dann folgt (42) zuerst b = a', dann b = c, falls nicht
Geraden liegen; in diesem Fall kann man (nach 43)
setzen, so daß
a
a
und a' nicht auf der Geraden [b] oder [a] liegt. Dann fol