Für diese ist nach vorhergehendem der Grundsatz cl
36. Grundsatz: Auf jeder eigentlichen Geraden I
uneigentlicher Punkt; also in jeder Ebene genau eine
Gerade, im Raume genau eine uneigentliche Ebene.
D. h. wenn wir jetzt die Ausdrucksweise „uneigen
fallen lassen und zur ursprünglichen Bedeutung derselben
Zu jeder Geraden & gibt es durch einen Punkt P
selben in der Ebene {P} genau eine parallele (||
Gerade. (Euklidisches Parallelen-Axiom.)
Mit Rücksicht auf 33 kann dieser Grundsatz durch d
ersetzt werden:
Zu einer bestimmten Geraden & gibt es durch ein
Punkt P außerhalb derselben in der Ebene {P} g
rallele Gerade.
Daß durch Annahme dieses Grundsatzes weder der
Satz in der Ebene, noch der Pascalsche Satz aus den
und den reinen Anordnungssätzen allein beweisbar werd
da sich diese Geometrie von der projektiven nur durc
nung bestimmter Elemente als „uneigentlicher" untersc
37. Definition: Zwei sich nicht schneidende
Ebene heißen parallel (||); ebenso zwei sich nichtschne
oder eine Ebene und eine sie nicht schneidende Gerade
mentarkonstruktionen des Verbindens und Schneidens
noch die des Parallelenziehens, d. h. des Verbindens eig
uneigentlicher Punkte.
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38. Satz: Sind zwei Gerade &₁, G, einer dritten
sind sie einander parallel.