sprechen, da jedes imaginäre Element durch ein Tripel re
repräsentiert wird; und jeder Schließungssatz für reelle
(II 138 S. 129) auf Grund des Pascalschen Satzes bewe
77. Satz: Gilt für die reellen Elemente des Ra
Desarguesschen Ebene der Pascalsche Satz, so gelten
und imaginären Elemente alle Schließungssätze.
Beweis folgt aus 75, 76 und II 138 (S. 129).
78. Im vorstehenden ist bewiesen worden, daß na
der imaginären Elemente alle Verknüpfungssätze un
Gültigkeit behalten. Nicht dasselbe gilt für die An
Vielmehr erkennt man, am einfachsten nach Einführun
naten, daß für die imaginären Punkte einer Geraden z.
lineare, sondern planare Anordnung besteht (vgl. I 20 S.
kann man auf geometrischem Wege erkennen, indem n
nären Punkte einer reellen Geraden nach 59 durch e
OPQ mit festem Punkte O, also durch ein Punktpaar
tiert und diese Paare vermittelst des Hesseschen*)
prinzips den Punkten der Ebene zuordnet. Dann erg
leicht, daß die für reelle Elemente geltenden linearen C
relativen Dichte, der Meßbarkeit, der Stetigkeit entsprec
Sätze für die imaginären Elemente nach sich ziehen,
Einführung der imaginären Elemente die Einführung
Grundsatzes erfordert. Daß aber das System der reel
nären Elemente keiner nochmaligen Erweiterung fähig
das Fortbestehen aller Verknüpfungssätze fordert, geht
rung von Koordinaten aus I 153 (S. 51) hervor.
=
*) L. O. Hesse, Ein Übertragungsprinzip (Ges. Werke, Münch
Crelles Journal Bd. 66, 1866, p. 15 ff.).