Art. 62-71.
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demnach ist jeder Punkt der einen zugleich Punkt der andern Geraden.
Entsprechend gilt das Umgekehrte.
66. Satz: Eine imaginäre Gerade [ABC] kann stets durch ein
Tripel [OP] eindeutig repräsentiert werden, wenn eine beliebige
Transversale der Transversalen von A, B, C, resp. eine Gerade des-
selben Büschels ist.
Beweis: Man konstruiere P, aus
PBCA = OABC, QCAB = OABC,
dann ist [ABC] = [PQ] (nach 65) und die Geraden P, Q ergeben
sich eindeutig (nach II 140 S. 130 und 63 S. 166).
67. Satz: Zwei Punkte haben genau eine Verbindungsgerade,.
auch wenn nicht beide reell sind.
Beweis: Der imaginäre Punkt (ABC) und der reelle Punkt P
auf [AB] haben die reelle Verbindungsgerade [AB] und offenbar keine
andere.
Der imaginäre Punkt (ABC) und der reelle Punkt P, nicht auf
[AB], haben die imaginäre Verbindungsgerade [[PA], [PB], [PC]]
und keine andere.
Die zwei imaginären Punkte (ABC), (A'B'C') einer reellen
Geraden haben diese und keine andere zur Verbindungsgeraden.
Die zwei imaginären Punkte (ABC), (A'B'C') zweier sich nicht
schneidenden Geraden haben [[AA'], [BB'], [CC']] und keine andere
zur imaginären Verbindungsgeraden.
Zwei imaginäre Punkte zweier sich in einem Punkte O schnei-
denden Geraden stelle man als (OPQ), (OP'Q') dar (59); dann ist
[[O([P'Q'] [P"Q"])], [PP'], [QQ]]
und keine andere Gerade ihre imaginäre Verbindungsgerade.
68. Satz: Zwei Ebenen haben genau eine Schnittgerade, auch
wenn nicht beide reell sind.
Beweis: Dual im Raume zu 67.
69. Satz: Zwei Gerade einer reellen Ebene haben genau einen
Schnittpunkt, auch wenn nicht beide reell sind.
Beweis: Dual in der Ebene zu 67.
70. Satz: Zwei Gerade eines reellen Punktes haben genau eine
Verbindungsebene, auch wenn nicht beide reell sind.
Beweis: Dual im Bündel zu 68.
71. Satz: Eine imaginäre Gerade [ABC] hat mit einer nicht
durch sie gehenden reellen Ebene E genau einen Schnittpunkt.
Beweis: Sind A, B, C Gerade eines Büschels, so ist ((AE), (BE),