BCA, CAB seien identisch, die Geraden ABC, CBA
jugiert". Die nichtimaginären Elemente heißen „reell".
58. Definition: Die beiden imaginären Punkt
(A'B'C') einer reellen Geraden heißen identisch, wenn
die drei Würfe:
gleich sind.
A'ABC, B'BCA, С'САВ
59. Satz: Ein imaginärer Punkt (ABC) kann s
Tripel (OPQ) eindeutig repräsentiert werden, von d
gebener Punkt der Geraden [AB] ist.
Beweis: Man konstruiere Pund aus
PBCA = OABC, QCAB=OABC;
dann ist (ABC) = (OPQ) und die Punkte P, Qerge
deutig (II 118 S. 112).
60. Definition: Der imaginäre Punkt (ABC),
Gerade [ABC], die imaginäre Ebene {ΑΒΓ} koinzidiere
Ain A, Bin Bin B, C in C in liegt.
61. Satz: Zwei imaginäre Ebenen {ΑΒΓ}, {Α΄Β΄Γ΄
Geraden sind identisch, wenn und nur wenn die drei Würfe
gleich sind.
Α΄ΑΒΓ, Β΄ΒΓΑ, Γ΄ΓΑΒ
Beweis: Werden die sechs Ebenen ΑΒΓΑ'Β΄Γ' von
Geraden in den sechs Punkten ABCA'B'C' geschn
(ABC), (A'B'C') die Schnittpunkte von & mit den b
*) Imaginäre Gerade erster und zweiter Art bei z. B. Grünwa
imaginäre und hochimaginäre Gerade bei Klein, Nicht-Euklidi
(Göttingen 1893) II p. 40.