XA1, QA, getrennt (resp. nicht getrennt) ersetzt werden,
XA₁, PQ nicht getrennt folgt. Demnach kann man d
Paare durch lauter Paare A Pr, A, Qk ersetzen, von denen
die nichttrennenden, die letzteren die trennenden sein so
h
Jetzt transformiert man die Koordinaten so, daß A
A₁ = (0100) wird; dadurch werde P₁ = (1, pr, 0, 0), Qk =
Damit ein Punkt X existieren kann entsprechend
folgen APXA1, AoXQkA₁, sind jedenfalls die dara
folgenden A PhQkA₁ erforderlich. Aus diesen folgt r
weder 0<P<qk oder O>Pr> qk und wegen der S
Existenz einer Zahl x, für welche entweder Pr<x<qk ode
ist. Nennt man X den Punkt (1, x, 0, 0), so folgen nach
die Reihenfolgen APXA₁ und AoXQA1, d. h. das Pa
durch sämtliche Paare AP nicht getrennt, durch sän
A. Qk getrennt, womit der Satz bewiesen ist.
51. Satz: Der Grundsatz der Stetigkeit ist una
allen vorhergehenden, mit Einschluß dessen der relativen
dessen der Meßbarkeit.
Beweis: Die Koordinatengeometrien im System
lichen rationalen Zahlen.
52. Satz: Der Grundsatz der relativen Dichte ist
vom Grundsatz der Stetigkeit.
Beweis: In einer Koordinatengeometrie eines stet
systems mit nichtkommutativer Multiplikation (s. I 133)
der Grundsatz der Stetigkeit, aber nach II 110 S. 10
Pascalsche Satz, also nach 29 nicht der Grundsatz der rela
Dagegen ist der Grundsatz der relativen Dichte oder,
dasselbe ist, der projektive Fundamentalsatz aus dem Ded