das Zahlensystem der Koordinaten (nach 40) der arithm
satz der Meßbarkeit, also (nach I 137 S. 44) der arithm
satz der relativen Dichte, also (nach 28) der geometris
der relativen Dichte.
44. Demnach kann man den Beweis des Fundame
projektiven Geometrie oder auch des Pascalschen Satzes
Grundsatz der relativen Dichte auf den der Meßbarkeit
es Hilbert, aber unter Hinzunahme des Parallelenaxiom
Kongruenzaxiome, getan hat.*) Hilberts Satz 37, daß
Satz nicht beweisbar sei auf Grund der Verknüpfungs-
ordnungsgrundsätze, unter Ausschluß des Grundsatzes d
ist dahin zu präzisieren, daß der Pascalsche Satz wohl
wenn man den Grundsatz der Meßbarkeit durch den wW
tenden Grundsatz der relativen Dichte ersetzt.
45. Hilbert beweist den Pascalschen Satz auf Gr
barkeit auf dem Umwege über die Einführung der Koon
kann aber, ähnlich wie in 29,2 den Pascalschen Satz
den projektiven Fundamentalsatz, direkt und rein geometr
der Meßbarkeit beweisen. Es sei also ABCD = ABC.
weisen, daß D = D' ist. Angenommen, es wäre D + D',
nach dem Grundsatz der Meßbarkeit aus A, B, C durch blo
ein Punktpaar P, Q herleiten, welches D, D' trennt. Da
stens einer der drei Punkte A, B, C, z. B. A, von P und
Die Reihe von Perspektivitäten, welche ABCD in ABC
führt je vier harmonische Punkte in vier harmonische,
in sich über. Da Perspektivitäten die Anordnung unge
*) Grundlagen der Geometrie, Kap. VI.