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TUV...A, also auch wie T₁, U₁, V₁... A₁, wenn T₁ = (
U₁ = ([EU][AA₁)], V₁ = ([EV][AA₁]) usw. Und e
(T₁E₁AA₁) = (P₁E₁AA₁) + (H₁EAA₁
usw. Es sei zweitens S = ([AA₁][E₄H₁]), ([P₂S][
([Q₂S][AA₁]) = U₁ usw.; also (P2E2A0A2) (H₁ E₁ A0 A₁) =
usw.; demnach ist die Reihenfolge P2 Q2 R2... A2
T₁, U₁, V₁... A₁. Ebenso für die Multiplikation von
Aus diesen beiden Sätzen folgen nach I 129 das
das multiplikative Anordnungsgesetz.
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19. Satz: Die Grundsätze der Anordnung 1, 2, 3,
hängig von sämtlichen Verknüpfungsgrundsätzen, zu der
den Pascalschen Satz hinzunehmen kann.
Beweis: In den Koordinatengeometrien in einem
imaginären Zahlensystem bestehen sämtliche Verknüpfun
der Pascalsche Satz, aber nicht die Anordnungssätze
sonst die Koordinaten, d. h. das imaginäre Zahlensyste
ein linear geordnetes Größensystem wäre, was (nach
der Fall ist.
20. Satz: Diejenigen Verknüpfungsgrundsätze, we
die Existenz von Schnittelementen (Geraden, Punkten)
unabhängig von den Anordnungsgrundsätzen und der
knüpfungsgrundsätzen, welche sich auf die Existenz von
elementen (Ebenen, Geraden) beziehen.
Beweis: Die unter II 11 p. 57 betrachtete Geor
(nach 5) allen Anordnungsgrundsätzen und den „Verbi
sätzen", aber nicht den „Schnittgrundsätzen“.