Art. 10-15. 147 Folge und Cals letztes Element des Quadrupels auftritt, also PABC oder APBC oder ABРС. Es besteht die Reihenfolge ABCDE, wenn die Reihenfolgen ABCD, ABCE, ABDE, ACDE, BCDE bestehen. Diese Defi- nition ist zulässig, da der Satz stattfindet: 14. Satz: Aus irgend zwei solchen der fünf Reihenfolgen ABCD, ABCE, ABDE, ACDE, BCDE, welche aus ABCDE durch Fort- lassung je eines von zwei aufeinanderfolgenden Elementen entstehen, folgen die drei übrigen. Beweis: Ist z. B. E das eine fortgelassene Element, also ABCD die eine gegebene Reihenfolge, so kann man annehmen, daß C das andere fortzulassende Element, also ABDE die andere gegebene Reihenfolge ist; denn die andere Annahme (B statt C) kann man durch Umkehrung der Reihenfolge auf diese zurückführen. Aus AD, BC getrennt, AD, BE getrennt, folgt nun AD, CE getrennt, also ACDE; aus BD, AE nicht getrennt, BD, AC getrennt, folgt BD, CE nicht getrennt, also BCDE; aus BD, AC getrennt, AC, DE nicht getrennt, folgt AC, BE getrennt, also ABCE. 15. Definition: Für das Zahlensystem der Würfe, außer (AEAA), werden jetzt die Begriffe „größer" (>) und „kleiner" (<) folgendermaßen eingeführt: Es heißt für PQ: (PEA,A) < (QEAA) oder (QEAA) > (PEAA), wenn eine der folgenden Reihenfolgen statthat: (PQAEA), (PAQEA), (PAEQA), (APQEA), (APEQA), (AEPQA). Die durch Vertauschung von P mit Qaus diesen sechs Reihenfolgen hervorgehenden sechs Reihenfolgen bedeuten also: oder (QEAA) <(PEA,A), (PEAA) > (QEAA). Mit diesen zwölf Reihenfolgen sind alle bei fünf Elementen mög- lichen erschöpft; denn man kann durch zyklische Vertauschung er- reichen, daß stets A an letzter Stelle steht und dann durch eventuelle Umkehrung, daß AE in dieser Folge auftreten, so daß von den 24 Permutationen von PQAE nur noch die Hälfte in Betracht kommen. Demnach ist die Grundeigenschaft erfüllt, daß bei zwei verschiedenen Würfen p, q stets eine und nur eine der beiden Be- ziehungen erfüllt ist. p>q oder p