Art. 1-5.
Die Transformation
x'
= X
T)
Y
=X
-
y
143
führt A, B, C, D über in 1, 0, ∞, 1-p; ist nun p <0, so ist
1-p>1, also BD und AC getrennt; ist 0 <p<1, so ist
0 < 1 − p < 1, also CD und AB getrennt; ist 1 <p, so ist
1-p <0, als AD und BC getrennt; in Übereinstimmung mit den
früheren Festsetzungen.
-
p<
Die Transformation
U)
x'
= X
y
=
1
p
führt A, B, C, D über in 0,
"
p
∞, 1; ist nun p <0, so ist auch
1 <0, also BD und AC getrennt; ist 0<p<1, so ist > 1,
p
1
Ρ
Ρ
also AB und CD getrennt; ist 1 <p, so ist 0 < <1, also CB
und AD getrennt; ersteres in Übereinstimmung mit den früheren
Festsetzungen; die beiden letzteren Fälle zeigen, daß, wenn (z. B.) CD
und AB getrennt sind, dann auch AB und CD (Grundsatz 2).
Aus den drei Transformationen:
S=
= ∞ 10
"
Ρ
T-101-p, U
2001
TS= ∞, 0, 1,
TU=1, p
TSU, 1-p, 1, 0,
STU-1,
p
SUT=1—p, ∞, 0, 1,
TUT=
p
lassen sich nun alle Transformationen zusammensetzen, welche irgend
drei der A, B, C, D in irgend einer Folge in 0, 1, ∞ transformieren.
Es wird nämlich:
1
ST = 1, ∞, 0, 1 — p›
SU =∞, p, 0, 1,
p'
p 1'
U=0,, 0, 1,
p
1
1 p'
1, ∞,
UT=1, 0, 0, 1,
p
9
STS 0, x 1,2
p
∞,
0,
p
p
0, ∞,
STSU
=
09
1,∞,
0,
TSUT=p, ∞, 1, 0,
STUT
p
=
-, 1, 0, ∞,
STSUT
=
Ρ
p'
0, 1, ∞,
SUTS=0, ∞,
Ρ
1,
TUTS
-
p
(= ∞, 1, 1 — „, 0,
UTS
=
∞,0.
Ρ
1,
TSUTS=1, ∞, 1, 0,
p'
STUTS 0, 1, 1-p, ∞, STSUTS=1, 0, p, ∞.
=
1'
p