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II. Projektive Geometrie.
und in den 24 durch Kolonnen-Permutation aus diesen vier Anord-
nungen hervorgehenden.
Beweis folgt aus der Symmetrie der definierenden Konstruk
tion 94.
96. Erster Involutions-Satz: Durch irgend fünf von sechs
involutorischen Punkten ist der sechste eindeutig bestimmt.
Beweis: Es sei
Α΄ = α Α + α₁ B
α + α₁
1
Β΄ = β + β Β
β + β₁ = 1
C' = γα Α + δβ Β
γα +
δβ₁ = 1.
Wählt man T beliebig, Z auf [C'T]:
Z = zC' + z₁T = zγα Α + zδβ₁B + z₁T,
so erhält man zur Bestimmung von X = ([A'T],
chungen:
[BZ]) die Glei-
(z + z₁ = 1)
X = x A' + x₁ T = x α Α + xα Β + x₁T,
und
(x + x₁ = 1)
X = B + Z = §B + ξ₁≈γα Α + ξ₁εδβ₁ Β +₁₁T, (ξ + §₁ = 1)
aus denen
also
X
x = ξιαγ
χα₁ = ξ + ξαδβ₁
X1
= §11,
ξ₁z (δβ₁ – γα₁) = − § = − 1 + 1
1
§1
x = ξιαγ
X₁ = §11
2 + zγ γ α Α +
folgt. Ebenso ergibt sich für
Y=
1
#1 + 28 28 βΑ +
1
1
21 + zy
1
αγ
21 + zγ
1
21 + zy
#1
1
21 + zy
αγα Β +
21 + zy
Y = ([B'T], [AZ]):
1
21 + zd
δβ Β +
1
T
#1 + zd z T.
Demnach hat man zur Bestimmung von C = ([AB], [XY]):
ε
C=
αγα +
€1
1 + zd
ε
€1
αγα +