sarguesscle paiz, sondern er
gssa
bene) Nicht-Desarguessche Geometrien gibt, in den
hließungssätze gelten, bleibt hier dahingestellt.
60. Pascalscher Satz: Liegen A, B, C auf einer,
f einer zweiten Geraden einer Ebene, so liegen die drei
([BC₁], [B₁C]), ([CA₁], [C₁A]), ([AB₁], [A,B]
einer Geraden*) (s. Fig.).
A
B
Im Gegensatz zum ebenen Desarguesschen Satz ist di
hließungssatz durch Verbinden und Schneiden aus keinem
hen Sätze herzuleiten, welche
ße Folgerungen der räum-
hen Verknüpfungsgrundsätze
d; wie später gezeigt wird.**)
Andererseits gibt es räum-
he Figuren, aus denen der
scalsche Satz durch Schneiden
Folgert werden kann.
Ins-
sondere wollen wir zeigen, daß
• Pascalsche Satz aus dem
B,
genden Satze, und umgekehrt dieser aus jenem, gewonne
*) Dieser auf ein Geraden-Paar bezogene Satz von Pascal (s.
ise-Pascal, la Haye 1779, Bd. 4, Essai pour les coniques, S. 1-7)
nfalls schon bei Pappus (Collectanea ed. Hultsch, Bd. 2, S. 893).
**) A. Schönflies (Über Konfigurationen, welche sich aus gegebe
menten durch bloßes Verbinden und Schneiden ableiten lassen
icht der Mathematiker-Vereinigung I, 1892, p. 62) beweist nur, da
den Verknüpfungssätzen folgende Raumfigur gibt, von der jeder al
nitt die Konfiguration des Pascalschen Satzes gäbe.