140. Satz: Aus den Grundsätzen der Verknüpfung
der planaren Anordnung folgt D; und umgekehrt: C fo
übrigen Grundsätzen der Verknüpfung, denen der planaren
und D.
Beweis: Gelten A, B, C, 52, 126 und ist (a, b, c
liegt (s. 60) die reelle Größe a+b+c zwischen a, b, c,
3
Gilt umgekehrt C nicht, aber D, und wäre
abba,
dann würde eine imaginäre (s. 128) Größe x existiere
ab, ba, x)>0 (resp. < 0); denn wäre für alle imaginäre
immer (ab, ba, x) = 0, so bildeten dieselben eine lineare
was nicht der Fall ist (s. 145).
Größe y, so daß
also
and
Weiter existiert eind
(ba, x, y) > 0,
(x, ab, y) > 0,
1
1
(a, x, y) > 0
1
1
(x, a, y) > 0,
regen 21; denn es ist
1
1
x = x,
b
enn sonst würde (z. B.) eine imaginäre Größe z existier
1
1
(x, x, 2)>0,
so eine imaginäre Größe t, so daß