und aus
0<2<1 und
2
< -1,
-2<0<2, -1<0<1
folgen, gegen die Annahme.
Aus a > 0, -1 <0 folgt also - a < 0.
Aus a>b, -h > 0 folgt entweder:
a + h > b +h, 0>h,
oder:
a + h < b +h, 0<h,
also das erstere. Ebenso aus
a > b, 0> - h
entweder:
a + h > b +h, h > 0,
oder:
a + h < b +h, h < 0,
Iso das erstere. Demnach folgt aus a > b stets a + h >
mit 52 bewiesen. Aus a>b, h>0 folgt a-b>0,
a-b) h > 0, ah - bh > 0, ah > bh. Ebenso h(a-b)>
Ebenso aus a > b, h < 0 folgt ah <bh, ha <hb; damit i
ewiesen.
130. Satz: Das multiplikative Anordnungsaxiom 126
nordnung ist unabhängig von allen vorhergehenden
Inschließlich 52 und der Stetigkeit.
Beweis: Man ordne das System der imaginären Zah
, daß a + a'i > b + b'i heißt, wenn entweder a > b,
> b' ist. Dann besteht offenbar 52, aber nicht 126
0<1 folgt durch Multiplikation mit i:-1>
22) 1 <0 ist.
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