Geordnete Zahlensysteme. 120-124.
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a
>
heißt, wenn entweder a größer (im gewöhnlichen Sinne des
a
3
2
3
Wortes) als b oder ab, a' größer als b' ist. Dann ist z. B.
3
1
1
2
2
3
aber + < +
1
denn <
2
"
2
7
6
124. Satz: Der Grundsatz 52 für planare (ebenso für überplanare)
Anordnung ist unabhängig von allen vorhergehenden Grundsätzen.
Beweis: Man nehme die Tripel reeller Zahlen (a, b, c), (mit c>0)
mit der Addition (a, b, c) + (h, k, l) = (la + kb + hc, lb + kc, le) und
der Multiplikation (a, b, c) (h, k, l) = (ah, bk, cl). Dann setze man:
((a, b, c), (a', b', c'), (a", b″, c''))>0,
wenn entweder:
1 1
1
a
α'
a">0,
b
b'
b"
oder wenn:
1 1
1
1
1
1
1
a
a'
a"
= 0 und
α
α'
a"
>0
b
b' b"
C
c"
ist. Wählt man a, a', a", b, b',
b″ So,
daß
1
1
1 |
a
α'
a"
0
b
b
b"
und dann c, c', c" so, daß
ist, so wird
1
1
1
b
b'
b" <0
c
((a, b, c), (a', b', c'), (a″, b″, c'')) > 0,
aber nach Addition von (h, k, l):
1
1
1
la+kb+he la+kb+he la"+kb" + he"
lb + kc
l b' + ke
Wb"+ke"
1
1
1...
•
+(k² — hl) b ... <0
=
12 a
b
•
+ kla
für hinreichend große k.
C
...
C.