(αα γ2721)
1,
(PP 71712)
1,
(γγ΄ 112721) = - 1.*)
116. Definition: Wenn die Doppelverhältnisse (αβγδ
einander gleich sind, heißen {αβγδ} in dieser Orc
SO
Τα
β΄ γ
δ
jektivisch", oder sie bilden eine „Projektivität".**)
α
117. Satz: Die Involution {a
(αβγά
[αγ' β΄ α΄)
identisch.
βγ
α' β' γ' γ'
Beweis: (αβγα΄) = (αγ΄β'α') gibt:
{
ist mit der I
α-γ) (β-γ)-1(β-α΄) (α-α')-1=(α-β') (γ' -β')-1 (γ' - α') (0
118. Satz: Zu sieben Zahlen ergibt sich die achte pr
m allgemeinen eindeutig.
Beweis folgt aus 108.
119. Satz: Zu sieben Zahlen kann die achte projek
llgemeinen dann und nur dann durch bloße Harmonie
verden, wenn C gilt.
Beweis: Gilt C nicht, so ergibt sich das Behaupt
Projektivität:
1
0
- 1
1 + i + j − ij
1
1+2i
2
ie bei 115.
Gilt C, so siehe Wiener 1. c. p. 672.
*) s. Wiener, Über die aus zwei Spiegelungen zusammeng
andtschaften. Leipz. Akad. Ber. math.-phys. Kl. Bd. 43 (1891)
esondere p. 670.
**) Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures (Pa