3 Komposition.
ppe können mehrere Arten der Komposition bestehen,
der positiven ganzen Zahlen Addition, Multiplikation
Geordnete Gruppen.
sion: Eine Gruppe heißt „geordnet", wenn sie eine
ist, in der durch die Elemente (0, a) und (-а, 0)
eilmenge bestimmt wird und der „additive Anordnungs-
besteht.
-.
satz: Zwischen den Elementen a, b, c, d, ... bestehen
gsbeziehungen, wie zwischen den Elementen a + h,
nd wie zwischen den Elementen h + a, h + b, h + c, ...
a
b.
ungen im linearen Fall: Aus a vor O folgt
or b folgt a-b vor 0, b - a nach 0, -a nach
n einer linear geordneten Gruppe liegt a + b zwischen
as (z. B.) a vor b folgt: a + a vor a + b und a + b
52).
In einer linear geordneten Gruppe folgt aus a vor 0,
stets a + b vor 0.
vor 0 gibt (52) a + b vor b; also (10) a + b vor 0.
In einer linear geordneten Gruppe gibt es kein Ele-
nach allen andern Elementen a, b, c, ...
tiv" von Servois (Gergonnes Ann. Bd. V, 1814, S. 93) eingeführt.
Lectures on Quaternions (Dublin 1853).