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Siebzehntes Kapitel. Endballistik.
Um das beurteilen zu können, berechne man das Gewicht G′ = m'g der
G'
verdrängten Flüssigkeitsmenge. Dann ist G-G'=mg(1
(1–0)
G
Gewichtsverlust (Archimedisches Prinzip). Man hat also g durch
der
g' = g · (1
-
G'
G
(1)
zu ersetzen.
b
a
-
Der Widerstand befolgt in festen und flüssigen Mitteln etwas andere
Gesetze, wie in der Luft, vornehmlich aus zwei Gründen. Die Wellen-
geschwindigkeit in solchen Mitteln ist erheblich größer, wie in der Luft
(in Wasser mehr als viermal so groß, in Stahl etwa 15 mal so groß). Die
Geschoßgeschwindigkeit bleibt also weit dahinter zurück; es käme also
das Newtonsche Gesetz in Frage. Aber zweitens besteht der Hauptteil
des Widerstandes in der Überwindung der Kohäsionskräfte. Die An-
nahme Poncelets, daß der Widerstand proportional a+bun ist, hat sich
nach Schießversuchen (Didion u. a.) besonders für n=2 gut bewährt.
Dabei ergibt sich, wie zu erwarten, b sehr klein gegen a, nämlich etwa
1.10-4 (für Erde, Holz, Mauer), so daß Euler mit der Annahme
b=0 der Wahrheit ziemlich nahe kam. Die Formel von Résal
W prop. (av+bv²) gilt für Mittel, bei denen keine Kohäsionskräfte, aber
um so mehr Reibung (s. S. 13) zu überwinden ist, z. B. Sand, Moor.
Ohne ein besonderes Widerstandsgesetz anzunehmen, kann man folgende
allgemeine Bemerkungen machen. Die Verzögerung w wird auch noch
für v=0 einen von Null verschiedenen Wert wo haben. Es sei erstens
w.<g, d. h. das Geschoß sinkt auch bei v=0 in das Mittel (Wasser,
Moor, Sand) ein, weil sein Gewicht größer ist als der Widerstand. Ist
auch noch w<g', so fährt das untergetauchte Geschoß fort zu sinken.
Ist aber w>g', so sinkt es nur so weit ein, bis w。
wo G" das Gewicht der verdrängten Masse ist; es schwimmt dann.
•
=
G"
9(16) ist,
G
Es sei zweitens wg (also auch >g'); d. h. das Geschoß sinkt,
wenn v 0 ist, nicht ein (z. B. Erdboden). Ist v>0, so ist doch immer
dv
dt
--
(w+g' sino)<0,
d. h. v nimmt beständig ab mit wachsendem t. Das Integral
t =
Vo
dv
w+g sino