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Sechzehntes Kapitel. Ballistische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Sind x, x,..., xn mit gleicher Genauigkeit beobachtete Werte
einer und derselben Größe, also ihr mittlerer Fehler derselbe, u, so ist
der mittlere Fehler des arithmetischen Mittels der n Beobachtungen nach
(38) gleich
V n
2
με
·
=
√n
(39)
Also: Die Präzision des arithmetischen Mittels wächst mit der Quadrat-
wurzel aus der Beobachtungsanzahl.
§ 92. Fehlerwahrscheinlichkeiten. Höchstfehler. Ausreißer.
1
Es seir...+, ein Intervall, außerhalb dessen nur der sämt-
1
r
r
lichen n Fehler liegen; also die Wahrscheinlichkeit, daß ein Fehler
absolut größer ist als @r. Insbesondere ist @ die Grenze ober- und unter-
halb deren die Hälfte der Fehler liegen oder ober- und unterhalb deren
ein Fehler mit derselben Wahrscheinlichkeit liegt. @ heißt der,,wahr-
scheinliche" (50%ige) Fehler.
Die Bestimmung von ☎, durch Abzählung der Fehler nach der Größe
ist natürlich nur ungenau. Sind die Fehler genau nach dem Fehlergesetz
verteilt, so wäre:
2h
∞
-h² de
Υπ
1
=-
r
d. h.
-"dt
=
Υπ
@rh
1
Für r2 erhält man
@gh=0,4769363...
zur Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers aus dem Präzisionsmaß.
Daß oberhalb an noch ein Fehler liegt, hat die Wahrscheinlichkeit
1
·
n
Dieses on heißt der wahrscheinliche Höchstfehler.
Für
wird
n =
20 100 1000
10 000
@n
=
2,89 3,83 5,03
5,77.
02
Als Ausreißer bezeichnet man Schüsse, deren Abweichungen (Fehler)
entweder ein bestimmtes Vielfaches von übertreffen (Mazzuoli), oder