§ 91. Präzisionsmaß. Fehlermittel.
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Da nach (30) der mittlere Fehler der sich zu dem der wie
In-1:√n verhält, verhalten sich nach (20) die Präzisionsmasse um-
gekehrt und die durchschnittlichen Fehler ebenso. Also ist
ΣΙ
-
ΣΕ
n Vn (n-1)
(32)
zur Berechnung des durchschnittlichen Fehlers aus den scheinbaren.
Betrachtet man die
n (n - 1)
2
Differenzen - als die beobach-
teten Größen, die eigentlich Null sein müßten, so ist nach (29) deren
mittlerer Fehler
V
Σ (5 - 5)
n (n − 1)
2
---
1
'2
=
V2.
=
-
n 1
√2μ2
=
h
(34)
also gilt auch für die durchschnittlichen Fehler
ΣΕ
n
|| 1 Σ 5 - 5
√2
(3)
(35)
zur Berechnung aus den Differenzen
2
-.
Werden die Differenzen - nicht alle, sondern z. B. nur die
n − 1 sukzessiven |+1| genommen, so ist der Nenner in (35) ent-
sprechend zu verkleinern.
Fehlerfortpflanzung.
Haben die beobachteten Größen x, y, die scheinbaren Fehler §, ʼn so
hat f(x, y) den Fehler
af
df=
=
дх
af
+
ayn.
(36)
Die Fehler werden also wie kleine Größen (Differentiale) behandelt. Liegen
für die Werte 51, 52, En vor, für η die Werte
...
71, 72,
...
nm, dann wird
das mn-fache Quadrat des mittleren Fehlers von f nach (18) und (28) gleich
Σ(+ 5+ nj
af
x
i=1
n
j=1.. m
af
ay
2
2
af
af
2
• mΣ 5²+
n
ax
a y
also das Quadrat des mittleren Fehlers von f gleich
(37)
af Σ
+(3) Στ
2
m
n
Entsprechend, wenn f von mehr als zwei Größen abhängt.
(38)