§ 81. Lösung nach Gossot und Liouville.
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wobei der Wert k empirisch zu ermitteln, z. B. aus einer oder mehreren
solchen Gleichungen mit beobachtetem T, p, v zu berechnen ist.
Vergleicht man die Bedeutung der Funktion (i) (31, 29) in der jetzigen
(32) und in der obigen Differentialgleichung (23), (26), so erkennt man, daß
die isotherme Annahme k = 1 zulässig ist, wenn die Arbeiten T+A neben
Ei vernachlässigt werden können.
Gegen die obige Aufstellung der Energiegleichung darf man nicht
einwenden, daß dabei die Gasentspannung adiabatisch angenommen
wurde. Denn dem hieraus entspringenden Fehler sollte durch Berich-
tigung der trägen Masse in T mit Rechnung getragen werden, wenigstens
annähernd und im Durchschnitt.
§ 81. Lösung nach Gossot und Liouville.
Die geschilderte Methode bezieht sich nur auf die Annahme, daß der
Brennexponent x=1 ist. Da diese Annahme noch nicht unbestritten fest-
steht, verdienen Methoden Beachtung, die an einen speziellen Wertvon & nicht
gebunden sind, wenn dieselben auch Vereinfachungen anderer Art vornehmen.
Wir setzen also jetzt das Brenngesetz
α
dø (i)
= pa
dt
==
(34)
ds
dT
voraus, das wir mit Rücksicht auf dt=
=
p:
so schreiben:
υ
wds
บ
dø (i)
ds
dTa
=
(35)
ds,
oder, wegen im v² = T,
Τια
d
T \t dø (i)
E
(36)
= C
wd8
wds
wenn
1
C=
W
V
m1
Ex-
(37)
2
gesetzt wird.
Indem man p und v durch T ausdrückt, führt man die korrigierenden
Faktoren der schweren und der trägen Masse ein. Dem tragen wir Rechnung,
indem wir in (37) m, statt m schreiben.
In der Energiegleichung (30), die wir jetzt schreiben:
T
d
1
E
T A
k-1 wds
o+ +
E E'
A
wird der kleine Bruch
E
vernachlässigt. Es wird ferner in
-
v=ws — ws。 • ▲ · (1 — i (1 — A))
-
(38)
(39)
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