§ 76. Das Pulver. Die Abelsche Gleichung.
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wird, kann man annehmen, daß damit auch der kleine Teil Energie mit
berücksichtigt ist, der in Schall und Wärme übergeht. Die Masse
m' M
m' + M'
(8)
=
worin m' (mm) · (1 + q² tg D· tg (D+D′)) ist, heiße die berichtigte
träge Masse. Die damit gebildete lebendige Kraft werde mit T bezeichnet.
Soll auch die Energie berücksichtigt werden, die zum Einpressen des
Geschosses in die Züge verbraucht wird, so tritt dieselbe als additive Kon-
stante zu T hinzu. Gemessen wird diese Einpreßarbeit, indem man
das Geschoß durch Fallhammerschläge in den Lauf eintreibt. Das Produkt
aus Hammergewicht und Fallhöhe gibt die jedesmalige Arbeit.
§ 76. Das Pulver. Die Abelsche Gleichung.
Man verbrenne Pulver in einer geschlossenen Versuchsbombe vom
Volumen v. Es entstehe der Druck p und die absolute Temperatur T. Das
Volumen der Pulverladung sei Av. A heißt die Ladedichte*). Nach
der Verbrennung bleibt ein Rückstand, dessen Volumen etwas kleiner
ist als ▲ D. Das Rückstandsvolumen sei A▲ p; A heißt das Kovolumen *).
Das von den Pulvergasen eingenommene Volumen ist also — A ▲ · v.
Zwischen diesem Volumen, dem Druck p und der absoluten Temperatur T
besteht die Zustandsgleichung, die in der Clausiusschen Form heißt:
RT
p
-
9(T)
v — A▲ D D2
Darin ist R die Gaskonstante und die Funktion (T) nimmt ab wie eine
Exponentialfunktion (Sarrau), kann also bei den hohen, in Betracht
kommenden Temperaturen von einigen Tausend Grad durch Null ersetzt
werden. Abel hat nachgewiesen, daß RT bei Explosionen desselben
Sprengstoffes konstant ist, und zwar proportional dem Volumen desselben
Av. Der Proportionalitätsfaktor ist eine dem betreffenden Pulver eigene
Konstante, der spezifische Druck desselben, der mit f bezeichnet wird*). Es
besteht demnach die Gleichung:
p=
fA
1-AA'
(9)
Diese Gleichung heißt die Abelsche Gleichung und ist als die erste Haupt-
gleichung der inneren Ballistik anzusehen. Da man p und ▲ messen
kann, liefert jeder solche Versuch eine lineare Gleichung zwischen den
Pulverkonstanten f und A, nämlich
1
1 = A +
Δ
f
Aus mehreren solcher
·
p
*) Bei dieser Festsetzung sind ▲ und A unbenannte Zahlen, f ein Druck. De-
finiert man aber ▲ als Quotient Ladegewicht durch Verbrennungsraum, so bekommt
A die Dimension reziproke Dichte, f die Dimension Druck durch Dichte.