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Dreizehntes Kapitel. Der Drall.
letzte von dem vorgeschriebenen Enddrallwinkel noch merklich abweichen,
so kann man diese Werte wie folgt verbessern. Man ersetze in (5):
k durch k (1+j)
D₁ durch D₁ (1 + j₁)
·
1
Dn durch Dn (1 + in),
also jedes
tg D durch
tgD+j.tg D
1-jtg² D
-
(6)
= tgD· (1 + j) · (1 +j tg²D) = tgD · (1+j · sec²D)
und jedes sec D durch
1
=
cos D
-
jsin D
sec Dj tg²D,
·
in-1, die
dann erhält man zur Bestimmung der Korrekturen j, j₁, ja,
...
als kleine Größen erster Ordnung anzusehen sind, die n linearen Gleichungen:
J₁ sec² D₁- J。 · sec²D。 = 4k · sec D。 · j
·
J½ · sec²D¸ — J¸ · sec²D¸ = ‡ k · (sec D¸ · j +
·
-
·
·
·
•
T
Jn
Tn
Jn · secªDn — Jn−1 · sec³Dn−1 = 4 k · (sec Dn−1 · j + 1),
-
·
(7)
in denen zur Abkürzung immer j· T tg²DJ gesetzt ist und Jo, wie
jo den Wert 0 hat. Aus diesen Gleichungen berechnet man der Reihe nach
J₁ = (1) ⋅ j
J₂ = (2) · j
•
(8)
•
Jn = (n) · j,
wo (1), (2), ... (n) Zahlenfaktoren sind. Aus der letzten der Gleichungen (8)
ergibt sich die Korrektur j von k, da ja die Korrektur in von Dn, also
auch der Wert Jn bekannt ist. Die Berechnung der Größen J aus den
Gleichungen (7) und die Berechnung der Größen j aus j · T · tg²D = J
gestaltet sich sehr einfach, da die dabei erforderlichen Größen T · tg²D
und sec D schon in den Gleichungen (5) der Reihe nach berechnet sind.
Als man vom gleichbleibenden zum wachsenden Drall überging,
bestimmte man den Anfangsdrall aus der Forderung, daß die größte
Drehbeanspruchung des Geschosses unter einer gewissen, vom Geschoß
abhängigen Grenze liegen soll. Mit dieser primitiven Art den Drallverlauf
festzulegen, mußte man sich begnügen, da damals der Verlauf der Ge-
schwindigkeits- und der Gasdruckkurve nicht bekannt war. Neben der
gebotenen Rücksicht auf die Geschoßfestigkeit darf aber die auf die Be-
anspruchung der Züge um so weniger außer acht gelassen werden, als das
Geschoß nur einmal, die Züge dauernd beansprucht werden. Nach (3)
ist nun diese Beanspruchung gleich
d(T tg²D)/dx = P • tg²D + 2 T·tgD· dtgD/dx.
(9)