§ 68. Drall kleinster Zugbeanspruchung.
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im Anfang ist die mittlere Triebkraft P'
T
-=
х
gleich der Triebkraft P=
dT
dx
"
und diese ist statisch zu definieren als Druck der Pulvergase dividiert
durch den Querschnitt. Da die Bewegung erst beginnt, wenn die Trieb-
kraft einen beträchtlichen Wert erreicht hat, muß der Drall mit einem
sehr kleinen Winkel beginnen.
Nach (1) ist die Zunahme der Drehwucht proportional der Zunahme
der Weglänge x. Dem Teil dx der Weglänge entspricht aber ein Teil
ds = sec D· dx der Länge der Züge. Soll also, genauer, die Dreh-
wucht nicht proportional der Weglänge, sondern proportional der Zug-
länge anwachsen, so ist die Gleichung (1) durch die Differentialgleichung
zu ersetzen:
с
q2
sec Ddx.
d T tg2D
=
Die ergibt integriert:
T⚫ tg²D
=
8
q2
(3)
(4)
Da nur die Beziehung zwischen T und x, nicht die zwischen T und 8 als
bekannt gelten kann, ersetzen wir s durch: sec D 4x, nehmen die
1
•
Differenzen 4x alle gleich X, wo X die Länge des gezogenen Teils
n
ist, und bilden, indem wir noch
CX
n q²
= k setzen, die Gleichungen:
T₁tg2D₁ = k sec Do
T₂ · tg²D₂ — T₁· tg²D₁ = k sec D₁
(5)
•
•
·
Tn tg² Dn - Tn-1 tg2Dn-1 = k sec Dn-1.
Aus diesen Gleichungen und dem Anfangsdrallwinkel Do kann man
der Reihe nach die zu den Weglängen
n
2
3
X, X, X,
n
...
n
n
...
n
X = X gehörigen Drallwinkel
·
D1, D2, D3, Dn berechnen. Dabei ist aber der Wert der Kon-
stanten c oder k zunächst noch unbestimmt. Er ist aus der Forderung
zu ermitteln, daß Dn den vorgeschriebenen Wert des Enddrallwinkels an-
nimmt. Die Addition der Gleichungen (5) ergibt, daß Tn tg² Dn größer
ist als kn sec Do und kleiner ist als kn sec Dn, also gleich ist
kn sec D', wenn mit D' ein Mittelwert des Drallwinkels bezeichnet
wird. Ist D' etwa 2 bis 3 Grad, so ist sec D' 1,001, also kann aus
der Gleichung Tn tg² Dn n sec D' der Wert von k mit einer
Genauigkeit von etwa 1 pro mille bestimmt werden. Hat man zu diesem
kaus (5) die n Drallwinkel D1, D2, D3, ... Dn berechnet, und sollte der
•
=
·
=
k
=