§ 64. Kleine Änderungen.
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§ 64. Kleine Anderungen.
Die bisherigen Formeln sind so abgeleitet, daß sie auch für endliche
Variationen gelten. Nehmen wir jetzt an, was meistens zutrifft, daß die
Variationen wie kleine Größen behandelt werden dürfen, so ergeben sich
wesentliche Vereinfachungen. Man erhält nämlich
81x=
δι
=
-
Xo
w
δι
dlx
k
k
δι dt
δε
k
=- ᎴᏓ ds
k
6х=
ᎴᏓ
dx
k
бу
δι
dy
=
*2 tgw
k
δι
dz.
=
x² tgw
δε
Und die Gleichung d tg(+4) do= 0 ergibt:
tg (+4) d80+
δΦ + δε
cos²(+4)
dø = 0,
Also:
eine lineare Differentialgleichung für dø.
2 dø
sin (2+24)
12 dø
sin (24+24)
δΦ =e
e
284
sin (224)
do.
Schließlich wird
S tgw
8 tg @=
=
-P sing do
•
=
-tgŵ. dø
Pcos 80 =
·
tgω. δΦ.
=
Die Variationen von Ik berechnet man am einfachsten aus
k = P · sin(+4) · √ g² + h².
+h²
Im Hinblick auf die Kompliziertheit des Problems sind diese Formeln
als überraschend einfach zu bezeichnen. Die unter den Integranden vor-