§ 63. Der allgemeine Fall.
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In Punkten mit gleichem w ist auf dem aufsteigenden (absteigenden)
Aste auf der Flugbahn (ε z) kleiner (größer) als auf der Flugbahn
℗ (ε & 2). Berechnet man also die Endelemente xº, sº, tº für beide Flug-
bahnen nach den Formeln (5) § 13, so sind die Integranden für die Flugbahn
(ε z) kleiner auf dem aufsteigenden, größer auf dem absteigenden Aste
als für die Flugbahn, Ø (ε %). Daraus kann man annähernd schließen,
daß die Endelemente für beide Flugbahnen gleich werden. Die End-
elemente für die Flugbahn (ε z) erhält man also aus den Endelementen für
die Flugbahn (0), indem man an ihnen Korrekturen nach (2,3) Kapitel IX
1w0
εz zu setzen ist. Dabei kann man z⋆ z. B.
wo
anbringt, wo
=
nach der Näherungsformel (s. S. 49)
200
2*
=
8
(tgwo+tg|wo|) berechnen.
§ 63. Der allgemeine Fall.
Dieses Verfahren ist seit langem in praktischem Gebrauch*); eine
theoretische Begründung fehlte bisher. Die vorstehenden Entwicklungen
ließen sich durch Abschätzung der Fehler noch verschärfen. Wichtiger
ist es jedoch die Beschränkung auf das Bernoullische Gesetz aufzuheben.
Gleichzeitig wollen wir auch noch den Einfluß der Änderung von g nach
Größe und Richtung infolge der Flughöhe und der geographischen Breite
mitberücksichtigen, während wir den Einfluß der Coriolisbeschleunigung
lieber durch das Verfahren des § 5 ermitteln.
Mit g bezeichnen wir die scheinbare Schwerebeschleunigung am An-
fang der Flugbahn. Im Punkte P(x, y, z) hat sie sich dann geändert
erstens infolge der Ortsveränderung um eine Beschleunigung mit den
-
X
-
y
R
2%
Komponenten (§ 4 (6)) — 9, 9, 9; zweitens infolge der
R
+ g;
R
veränderten Zentrifugalbeschleunigung um eine Beschleunigung, deren
Komponenten § 4 (8) angegeben sind. Im ganzen kommt also hinzu eine
Beschleunigung mit den Komponenten:
x
-
λ = − 79+v² {x (1 − cos² cos²r) — y sin 2 4 cos²r+z cosɅ sin 2 г}
-
R
y
-
—
-
με g+v² {− 1 x sin 2 cos²T+y (1 − sin² cos³T)+ 12 sin sin 2г}
v =
-
R
2z
R
· 9+v² {½ x cos sin 2 г+ y sin sin 2 F +z cos²T}.
*) S. Enc. des sciences math. IV. 6. S. 55.