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Zwölftes Kapitel. Kosmische Ballistik.
wenn
dp
dx
=
p' gesetzt wird. Daraus folgt durch eine zweite Integration:
Po
Co secoo
durch eine dritte
P - Po
-
dz
und, wegen p =
dx
9
z=Pox +
Po
Co x
cos wo
-
1)
Co x
e cos wo
-x).
•
(1)
(2)
Co secwo Cosecwo
Das ist in Übereinstimmung mit den Formeln (19, 20) § 20 (S. 60) für
den Fall n=2. In der Tat ist das Bordasche Gesetz
zu schreiben
oder
w=
COS W
Coswo
·
v2
- x=c。• sec∞。°
*2
2
x
*
=
wie oben (20) § 20 für
ν 2
=
2.
---
บ 1
(3)
Legendre und Français verbessern die Bordasche Substitution bzw. durch
die folgenden:
c=co'
1+ a p²
√1+p²
und
1+ a pa
α
√(1+p) (1+p²)
2
9
in denen a aus der Forderung bestimmt wird, daß für p= Pocco sein
muß. Diese Substitutionen liefern zwar integrable Fälle, aber der Ände-
rung des Luftgewichtes mit der Höhe tragen sie keine Rechnung.
0
In welcher Weise das durch eine derartige Substitution erreicht wer-
den kann, zeigt z. B. St. Robert so: Da die Abhängigkeit des Luftgewichtes
d von der Höhe z durch die Formel d = d。 (1 — ɛz) gegeben ist (s. S. 23), hat
man noch für eine gegebene Flugbahn die Höhe z durch p oder durch w
auszudrücken. Da z mit dem sehr kleinen Koeffizienten & multipliziert
wird, genügt es, wenn z näherungsweise durch w ausgedrückt wird.
Ein solcher Ausdruck ist z. B.
ε
besser z=%.
(1
sinw
sin w
-
1
sin wo
nw)),
z = z. (1-sino) (besser
(1–
sin w⁰
der an den Stellen w=wo, w= 0 genau, an der Stelle = w⁰ an-
genähert (bzw. ebenfalls genau) richtig ist, also eine interpolatorische
Approximation darstellt. Majevski führt die Rechnung für das kubische
Gesetz wcv3 durch und kommt zu sehr unhandlichen Formeln.