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Elftes Kapitel. Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
Die erste und zweite Translationsgleichung (22) ergeben ebenso
x
ÿ x — ÿï = høÿ - hy x
-
y
jdt
dt
d
-
hx
x
x2
hy
x
tg wo
-
hx
hy
I d x
w sin d
dx
Ꮽ
хх
x
wenn mit 。 der Anfangswert von @ bezeichnet wird.
Nimmt man also w。 = 0 so folgt
Ꮽ
w sind d xdx
y
=
&
x
x x
x
9
(M)
(B)
Die Formeln (T), (D), (J), (A) sind als Verbesserung der Siacchischen, die
Formeln (M), (B) als Verbesserung der Majevskischen anzusehen. Aus
einer ersten Lösung für a = o erhält man eine zweite, genauere durch
Einführung von 9 und als Funktionen der Zeit usw.
Benutzt man die Taylorsche Entwicklung
y
? = tgwo+t (dtge) +
=
...
= wot +
..."
x
so folgt aus (M), wenn man im Integranden die Elemente der ebenen
Flugbahn einsetzt:
=
also
ġ sin do 2
(sinde
also
dx
(wot9-4)
+
x
-/(
Cr
-
— (5。 sin do
g
xo 12
―
+
vo
t2
y
2 A
y
w
+
v0
3
t
+
...
24
2 A
xo 3
Cr g sindo
Cr
A
•
x
0
·
-
g
v0
•
t2
·dt + ·
2
= 0, d. h. c = 0,
=
Cr gwo sind,
A
(23)
also: wenn das Geschoß ungestört die Bahn beginnt, ist die Seitenab-
weichung in erster Annäherung der vierten Potenz der Flugzeit pro-
portional.
0
0
Dieses Ergebnis beruht auf den Annahmen, daß 。=0, 4。 = 0 ist.
Wir wollen jetzt auch die Annahme verfolgen, daß oo ist; d. h. am
Bahnanfang macht die senkrechte Geschoßmittelebene einen Winkel
mit der senkrechten Berührungsebene der Flugbahn, d. i. mit der xz-Ebene.
In diesem Falle folgt aus (M) durch Einsetzen von
·
y
-
x
-4%. t +
i
d. h. wenn man mit
=
x
wot +
...
xo
y
- =
x
·wot +...
vergleicht, es ist
jetzt woo, der Grundriß der Flugbahn berührt zwar die x-Achse, aber