§ 55.
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Geometrischer Verlauf der Pendelung.
§ 55. Geometrischer Verlauf der Pendelung.
Um uns von der Bewegung in einem bestimmten Moment z. B. zur
Zeit to ein Bild zu machen, wählen wir jetzt ein Zeitintervall so klein,
daß innerhalb desselben ƒ also sich nicht merklich ändert. Dann können
für σ, t, ihre Anfangswerte σo, to, 40 gesetzt werden. Bestimmt
man nun x und λ so, daß a und & die gegebenen Anfangswerte a, und a
annehmen, so erhält man:
αρτο - ido
a = A
e-i oot -
A
იმი - iάo
-
e-iut.
(16)
Die hierdurch dargestellte Bewegung ist eine oskulierende Annäherung
an die wirkliche Bewegung im Zeitpunkt t=0.
Insbesondere ist im Bahnanfang, falls das Geschoß ungestört ist,
yo sin do
= 0, 90
=
o, also α = 0.
=
Ferner ist d。。 und 40. Nun ist im Anfang
(17)
dd = do
=
ds
୧
"
wenn das Geschoß zunächst mit Erhaltung der Achsenrichtung fliegt,
also ist wegen (3) S. 25
Ꮽ
9%
g sin do
=
=
(18)
୧୦
Demnach wird
άo
-
a。。 sin do +id。
i g sin do
=
(19)
und der Ausdruck für a wird
(20)
wenn zur Abkürzung
α= A{e-iot-e-iwt},
Ag sin do
√40.00
=
A gesetzt wird. Hieraus läßt sich die
momentane Pendelung im Anfang erkennen.
Der Punkt A。e-it beschreibt im
System mit der 9- und sind-Achse einen
Kreis mit dem Radius A, um den Null-
punkt (s. Abb. 34) im Sinne des Uhrzeigers,
beginnend im Punkte A., einen Umlauf
vollendend in der Zeit
2π
D
Ave
-idt -it.t
-A.o
-sind
-id,t
Der Punkt
Ase
00
einen
Abb. 34.
ebensolchen
2π
27
Kreis in der Zeit
Die Umlaufszeit
ist groß, die andere
Το
ძე.
Age-it beschreibt