130
Elftes Kapitel. Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
Mit 1 und
zusammengesetzt ergeben sie:
A (p + iq) — (A — C) ir (p + iq) +5 (w, — iw§) = o
oder mit cosg-ising multipliziert und x eingeführt:
Aä+i (Cr- A&cos d) & +5 (w, — i wę) · (cosy — i sing) = 0.
-
•
-
Diese Gleichung läßt noch eine Vereinfachung zu. Die Querkompo-
nente der Verzögerung w ist w|x| (s. S. 21), deren Komponenten sind
we sind und w9, also die Querkomponente
also
--
al
Y sin d
Abb. 33.
―
-
komplex wx. Die Komponenten von 9 nach §
―
9
und sind cosy, sing, die von sind
η
-
sind
also ist
W
-
sind sing, + sind cosy (s. Abb. 33);
-
- ww (cosg-sind sing),
- w₁ = w(- sing + sind cos g).
Demnach wird
-
-wn + iwe
9
= w(sing+icosg)
+we sind (cosy+i sing),
ising)= w( sind +19) = wx.
· (w, — iw:) (cosy — i sing)
--
Dadurch vereinfacht sich die Differentialgleichung für a zu:
Aa+i (Cr+Aj cos d) & wα = 0.
―
ζωα
Da nach Voraussetzung a, also und & klein sind, kann cosd
fortgelassen werden. Ferner können in Sw, die von |x| abhängigen Teile,
die mindestens zweiter Ordnung in a sind (s. S. 19), fortgelassen
werden. Setzt man noch zur Abkürzung (w=f, so wird die Gleichung
für x:
Aä +i Crafα = 0.
(8)
Die störende Kraft, der Koeffizient von x, ist also gleich dem durch das
Quer-Trägheits-Moment Am geteilten Moment des Luftwiderstandes ¿W; die
Dämpfung, der Koeffizient von ά, ist proportional der Drehgeschwindig-
keit und dem Quotienten aus Längs- und Quer-Trägheits-Moment.
Nach Integration der Gleichung für & kann man die zunächst fortgelassenen
Glieder in wf und im Koeffizienten von & als Funktionen der Zeit
hinzufügen und daraus eine zweite verbesserte Lösung für a gewinnen usw.
α
§ 54. Die Integration.
Zum Zwecke der Integration transformieren wir die Gleichung für
a vermittels der Substitution:
-i.
Cr
2A
+r
α = e
απα
9
in
Cr
(− iº1+i), ä=aï+a
2 A
ï+¿ª = f²¸
Cr
24
ä=xï+a(−i +
(9)