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Elftes Kapitel. Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
den Punkten gehören aber nicht gleiche Zeiten t, sondern gleiche cBt.
Die Berücksichtigung von D₁ und A₁ bleibe dem Leser überlassen.
In bezug auf die Veränderliche v。 repräsentiert eine Flugbahn eine
Schar von solchen, da man auf ihr den Anfangspunkt verlegen kann.
Demnach ist aus einer einzigen Flugbahn, zugehörig zu vo, w
– 0,005
mit hinreichend großer Anfangsgeschwindigkeit jede beliebige durch
Schwenkungen, Verlegungen des Anfangspunktes und Transformationen
(angenähert) zu gewinnen. Hierin besteht die Bedeutung der Siacchischen
Tabellen der Funktionen D, T, J, A, in denen deshalb alle Flugbahnen
(angenähert) enthalten sind.
Elftes Kapitel.
Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
§ 52. Einleitung.
Wir haben bisher die Flugbahn als ebene Kurve betrachtet und be-
handelt. Diese Annahme ist nur so lange berechtigt, als Geschoßachse
und Bahntangente in einer senkrechten Ebene liegen und der Luftwider-
stand eine in dieser Ebene liegende Resultante hat. Bei einem rotierenden
Geschoß wird diese Symmetrie dadurch aufgehoben, daß der Luftwider-
stand hebend auf den Geschoßkopf wirkt, dieses Drehmoment sich mit
dem der Rotation um die Längsachse zusammensetzt und diese Achse aus
der Schußebene seitwärts aufwärts herausgedreht wird. Damit ist die
sogenannte konische Pendelung eingeleitet, der Luftwiderstand bekommt
eine seitliche Komponente, die Flugbahn wird uneben, das Geschoß weicht
seitlich ab. Die Ursache dieser Seitenabweichung wurde in dieser Weise
zuerst von Magnus*) qualitativ richtig erkannt. Analytisch ist die ko-
nische Pendelung rotierender Langgeschosse mehrfach behandelt worden.
Die Ergebnisse stimmen nicht überein, eine neue Behandlung ist erforder-
lich **). Hier soll eine Darstellung der Pendelung gegeben werden für den
Fall, daß der Winkel a zwischen Geschoßachse und Bahntangente wie eine
kleine Größe behandelt werden kann. Diese Beschränkung ist erstens für
die Praxis vorläufig zulässig und ausreichend, denn nur soweit dieser Winkel
klein ist, hat die Flugbahn die für ein Zielschießen erforderliche Regel-
*) Abh. der Königl. pr. Akad. d. Wissenschaften, Berlin 1852.
**) Vgl. Encyclopédie des sciences mathématiques, tome IV, vol. 6, p. 68ff.
Eine Übersicht über die verschiedenen Ergebnisse s. z. B. in Cranz' Ballistik, 1896,
S. 258.
Die obige Behandlung fand ich im Sommer 1916 in Kurland, trug sie erstmalig
Sommer 1918 in einer Vorlesung über Ballistik vor und veröffentlichte sie im Sommer
1919 in den Artilleristischen Monatsheften.