§ 39. Integrable Formen für das Widerstandsgesetz.
10.1
Geschosse in die Form c₁₁(v) +₂w₂(v), bzw. die reziproken in die
1
1
+
C₂ W₂ (v)
Form
zu setzen suchen. Ist w. (v) die Widerstands-
C₁ w₁ (v)
tabelle eines dritten Geschosses, so liefert die Gleichung:
wi (v)
we (v1)
w(v2)
o (o)
Us (0)
we (v2)
=0
(ε +1 bzw.
1
ઙ્ગ (v)
05 (1)
o (vg)
- 1)
w; (v) als lineares Aggregat von wi (v) und w(v). Ist dies nicht für alle
Geschwindigkeiten v1, v2*) des in Betracht kommenden Intervalles mög-
lich, so ist das dritte Geschoß als drittes Normalgeschoß einzuführen usw.
Die Berechnung der für solche Widerstandsgesetze auftretenden
Tabellenintegrale wird vereinfacht, wenn man die Tabellen der Normal-
geschosse durch Bernoullische Gesetze wa.vn approximiert.
vo wo
wo
Aus
wo
α=
vn
jeder Stelle wo, einer Tabelle leitet man vermittels n =
das,,oskulierende" Gesetz her; aus je zwei Stellen wo, vo, w₁, v₁ durch Auf-
lösung der Gleichungen
Igw(v) =lga+n lgv。
Igw(v₁) = Iga + n lgv₁
das,,interpolierende" mit n =
lgw(v) — lgw(v₁)
lgvolgv₁
"
aus dem für v₁
=
das oskulierende hervorgeht. Beste Annäherung an mehr als zwei Stellen
wäre nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrat-Summen zu be-
wirken.
Statt mehrere Normalgeschosse zugrunde zu legen, kann man auch
aus der Tabelle eines solchen durch Annäherung an verschiedenen
Stellen derselben Bernoullische Gesetze c₁vn, c₂n,
ableiten und
diese als Gesetze von,,fiktiven" Geschossen einführen.
Ähnlich ist das Verfahren von v. Eberhard, das darauf hinauskommt,
2
...
i il
die reziproke Verzögerung durch ein dreigliedriges Gesetz + +
พ
w: v
in
w.v
zu approximieren, wobei w die Verzögerung des Normalgeschosses ist, also
w:v und wv als Verzögerungen von zwei,,fiktiven" Geschossen gedacht
werden können. Bei dieser Wahl von fiktiven Geschossen kommen offen-
bar zu den Tabellenintegralen
dv
T
=
D
9
w
dv
J
w:v
w.
gd v
v
A
d v
gdv
w.v
w: v
möglichst wenig (nur 7) neue hinzu. Bei v. Eberhard wird i₁v+iz : v
als Korrektur des reziproken Geschoßfaktors aufgefaßt.
*) Man kann auch v v₁ nehmen, dann ist die dritte Spalte obiger Determinante
durch die Ableitung der zweiten zu ersetzen.