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Achtes Kapitel. Reihen nach Potenzen von cg.
in denen zufolge der ersten Gleichung u für 。 und deshalb cf(u) für
ow=cf(ov) eingesetzt ist. Das sind die Siacchischen Formeln (3) § 28
für wm = w。 und den korrigierenden Faktor = 1. Die von Siacchi ein-
geführte,,Pseudo"geschwindigkeit ux seco。 ist daher als Näherungs-
wert der hier eingeführten,,schwere feien" Geschwindigkeit v anzusehen.
Näherungsweise ist
t = --
du
cf(u)
=
, genau ist t
= -
f
dov
cf(ov)
Die obige Herleitung der Siacchischen Formeln als Anfangsglieder von
Entwicklungen läßt ihr eigentliches Wesen deutlicher erkennen. Und man
sieht auch, wie man von ihnen zu genaueren fortschreiten könnte, in-
dem man weitere Glieder der Entwicklungen berücksichtigte, statt daß
man sie durch Einführung von om und eines korrigierenden Faktors zu
verbessern sucht. Dabei ist wesentlich, daß auch die folgenden Koeffi-
zienten sich als Tabellenintegrale vorweg berechnen lassen, da sie nur
von einer Variablen v und von der tabellarisch gegebenen Funktion f
abhängen.
с
g
§ 39. Integrable Formen für das Widerstandsgesetz.
Bei den Entwicklungen für die erste Klasse nach steigenden Potenzen
von tritt unter den Integralzeichen die Funktion ƒ (und ihre Ableitungen)
nur in den Zählern auf; bei den Entwicklungen für die zweite Klasse nach
steigenden Potenzen von tritt f nur in den Nennern auf. Dadurch wird
g
с
es nahegelegt im ersten Fall w zu approximieren durch Gesetze von der
Form w = · C₁v²² + c₂ v²² + c vnx, im zweiten Fall durch solche der
1
Form
พ
x=
...
i1 iz
ix
+ + +
vn1 Vn2
vnx
...
Denn für solche Formen des Wider-
standsgesetzes werden alle auftretenden Integrale zerfallen in voraus be-
rechenbare Tabellenintegrale. So entsteht die Aufgabe, aus der Wider-
standstabelle solche Formen abzuleiten. Es genügt hierzu, den Weg für
z=2 zu zeigen. Andererseits wollen wir die Frage noch nach anderer Rich-
tung verallgemeinern. Es sei für ein Geschoß eine Widerstandstabelle
W = = w₁(v) erschossen. Für ein zweites Geschoß ebenso w =
w₂ (v). Findet
sich jetzt w₂ = c. w₁, so wollen wir das zweite Geschoß dem ersten,,bal-
listisch ähnlich" nennen. Die ältere Annahme war, daß alle Geschosse
ballistisch ähnlich sind, wenigstens mit einer für die Praxis ausreichenden
Annäherung. Heute reicht diese Annahme nicht immer aus. Sind die
beiden zu w₁(v) und w₂ (v) gehörenden Geschosse nicht ähnlich, so kann
man sie als zwei Normalgeschosse einführen und die Widerstände anderer