§ 38. Beschränkung auf die Anfangsglieder.
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*
}
Für die schwerefreie Bewegung im Luftraum ergibt sich hieraus für
g=0:
coswo+żsino。。v
=
sinwo-ż cosw。 = 0
also secw=0v
ovdov
ovd ov
(15)
x cos wo+z sinwo
= -
also x secwo =
-
ого
ow
x sin wo
z cos w。 = 0
x tgw。- z=0
dov
t
ow
Durch diese Formeln ist die schwerefreie Bewegung im Luftraum be-
schrieben, und die Variable 。 als ,,schwerefreie" Geschwindigkeit gekenn-
zeichnet. Durch deren Vermittlung wird die wahre Bewegung im Luft-
raum auf die schwerefreie, gradlinige bezogen oder abgebildet. Die Kon-
vergenz der Entwicklungen (14) folgt aus einem von Poincaré in der
astronomischen Mechanik gebrauchten Satze; demzufolge sind diese Ent-
g
wicklungen für ein hinreichend kleines konvergent, da die der schwere-
с
freien Bewegung (=0) entsprechenden Lösungen (15) holomorph
sind*).
§ 38. Beschränkung auf die Anfangsglieder.
Durch Zusammensetzung der Gleichungspaare (14) erstens mit 1 und
tgwo, zweitens mit 0 und secw, erhält man Entwicklungen für
u = x secwo, x tgw。 - ż und x seco。, xtgwo-z.
Beschränkt man sich in diesen auf die Anfangsglieder, so bekommt man die
Näherungsgleichungen:
น
tgw。 - tgw
=
seco
x secwo
=
呵
​udu
cf(u)
x tgwo
-[]
+=-fi
gdu
ucf(u)
·
(16)
udu
gd u
ucf(u) cf(u)
du
cf(u)'
*) Vgl. z. B. Enz. d. math. Wiss. II, 1, 1, S. 205.
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