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Achtes Kapitel. Reihen nach Potenzen von c/g.
abhängigen Variablen v durch Striche, setzen also
di
ου
dx
dov
*' = : ov, also ï=ow', ebenso 3
ατ
=
x' usw., dann ist
=-
- ρω· 3'.
Infolgedessen kann man die Differentialgleichungen für und 3 in die
folgenden Formen bringen:
ow2
i
ov) 1+y.sinw。
w
=
ow' ov
ý
ow
Ov
ow ov
บ
y.coswo.
Diese Gleichungen, beiderseits nach Potenzen von y entwickelt, werden
durch Vergleich der Koeffizienten entsprechender Glieder die Gleichungen
für
ergeben.
1†, 13, 2‡, 23,
...
Solche Entwicklungen nach Potenzen eines in den Differentialglei-
chungen vorkommenden Parameters bildete die besonders von Cauchy
entwickelte Methode der Variation der Konstanten. (S. z. B. Enz. d.
math. Wiss. II, 1, 1, S. 204.)
Zunächst ergibt sich aus
der Reihe nach
v2
022
=
=
=
+32
0*2+03²
OV1V 0*1* +0313
ov 2v+v²
oV xv + × • ¹V x −ïv +
1v² = 0‡q‡ +1‡² + 0323 +13²
=
...
und daraus durch Schluß von x
-
·
x-
...
+ 03x3 +×13×−13 + • • •
1 auf x:
113223
xv
ov
ist eine ganze Funktion von
ის
ის ox
"
(wo of = 0)
i
(1)
vom Grade und Gewicht x, und hat darin den Koeffizienten Eins.
Ferner folgt:
(1)
=
1
()
2
(1)
10 ου
2
2v ov
+212² ov
=-
3ου-2 + 6 10 20 ου
3
1
- 6 1v³ ov-
-=
xv ov-2+...
...
1v* ov-x-1.