88
Siebentes Kapitel. Die zweite Klasse von Lösungen.
Das ist die integrierte Hauptgleichung, die Gleichung des Geschwindig-
keitsrisses. Bezeichnet man den Wert der rechtsstehenden Integrations-
konstanten mit C, so kann man die vierte Siacchische Gleichung schreiben:
1
x C
A (u)
c2 B2
= const.
(24)
§ 34. Die 33 Flugbahnaufgaben erster Art.
,,Sekundäre" Funktionen.
Wir bezeichnen die sieben Elemente x, z, t, uo, wo, u, w als die Ele-
mente eines Flugbahnbogens OP. Da zwischen diesen sieben Elementen
die vier Siacchischen Gleichungen bestehen, kann man zu drei gegebenen
Elementen die Werte der vier übrigen finden. So entstehen
7.6.5
1
•
2.3
-
35
Aufgaben, von denen aber zwei (u, u。, x), (u, uo, t) wegfallen, da mit u
und zugleich und t bereits bestimmt sind (22). Von praktischem
Interesse sind von diesen Aufgaben z. B. die folgenden:
Gegeben uo, wo, w.
u vermittelst der Tabelle.
Die dritte Siacchi-Gleichung liefert J (u), daraus
Dann erhält man t, x, z aus der ersten, zweiten
und vierten Gleichung. So findet man z. B. zu ∞ = O die Elemente des
Gipfels: u, t*, X*, %*·
Gegeben uo, wo
ermitteln aus der Gleichung, die durch Division der vierten durch die
zweite Siacchi-Gleichung entsteht:
2 (d. h. der Geländewinkel arc tg. Man hat u zu
tgwo-
Z
X
secwm
CB
-
A(u) — A (u)
D(u) - D(uo)
·
— J (uo)}·
Diese Aufgabe muß man lösen, um die Elemente des Auffallpunktes
auf geneigtem Boden, oder bei z=0 auf wagerechtem Boden zu finden.
Die Auflösung solcher Aufgaben wird erleichtert durch Tabellen für
die Funktionen
T(u) - T(uo), J (u) — J (uo),
D(u) - D(uo),
A (u) - A (uo)
D(u) - D(u)
— J (u。) = Y(u, uo)
(25)
von zwei Argumenten u, u. Für diese,,sekundären“ Funktionen sind
Tabellen vorhanden, aber so angeordnet, daß als Argumente u。 und
D(u) — D(u。) genommen werden.
Die erwähnten 33 Aufgaben teilen wir in drei Gruppen.
Die erste Gruppe umfaßt die 19 Aufgaben: Gegeben u。 und u,
oder eins von beiden und ₺ oder x oder w, und w. Das fehlende u。 oder u
ergibt sich dann aus dem Werte einer der drei Funktionen T, D, J und