§ 32. Integrable Fälle.
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Andererseits erhält man, wenn man ɛ0 beibehält, aber zur Grenze
lim 0 übergeht, die Formeln von Didion:
=
х
Mio 8)
¿¹ = −1 ((1+) ex-1)
x-1
-
=
1
Mto
ε
x²+
Mx
x
Mto
e
X
(1 + ɛ) ·
X
--
Мхо
2x
1
--
1
Мохо
gx
tgw。 - tgw
(1 +ε)2
2 x
XC
1
2
2 x
Мохо
9x2
---
2=
(1 + ɛ)².
2x
1
-
Μπο
2 x
Mxo
2x
2
1
2ε (1+ ε)
e
-
2 ε (1+ ε)
Mico
Xx
--
Mxo
X
Мхо
Mxo
1
2
x
2
Mx
2 Mxo
a
Bei Didion ist wav² +
v3.
R
"
also
1
·
-
(secwm x) = a (secam · x)²
+
•
(secam x)³, also a =
xo secam
ε=
9
R
x tg oo
Mxo secom
R
Die Einführung von x statt als unabhängige Veränderliche ist,
wenigstens bei Gesetzen der Form (16) nicht nötig, da man vermittelst
(15) x explizit durch ausdrücken kann. Dagegen ist die Einführung von
t als unabhängiger Veränderlicher nur im Bernoullischen Fall ɛ = 0
möglich, da man aus der dritten Formel (19) x explizit durch t ausdrücken
kann. Tut man das, so kommt man auf die Formeln (19) in § 20.
Derartige Lösungen des ballistischen Problems durch endliche Aus-
drücke hätten große Vorzüge, wenn es möglich wäre, ihnen die nötige
Genauigkeit zu geben. Dazu müßte man ein integrables Widerstandsgesetz
finden, das sich der Tabelle genau genug anschmiegt. Da aber die For-
meln (3) nur Näherungsformeln sind, mit denen man zur Erreichung einer
bestimmten Genauigkeit die Flugbahn nicht als Ganzes, sondern bogen-
weise berechnen muß, so genügt ein integrables Widerstandsgesetz, das
sich zonenweise der Tabelle gut anschmiegt, wie es das Bernoullische
tut, das sich durch Einfachheit empfiehlt. Es ist aber erwünscht, die in
jedem Falle erforderlichen Rechnungen auf ein Mindestmaß zu beschränken,
also den Hauptteil der Rechnungen nur ein für allemal auszuführen und
(20)