§ 32. Integrable Fälle.
83
8888
1
kann man sie für
B
unter den Integralen (1) nach Einsetzen von (2)
einführen. Man erhält dann genaue Formeln für die Flugbahnelemente,
wenn man H als Funktion von darstellen kann.
Die Methoden, die sich auf die Ermittelung von Werten bzw. Grenzen
für B und secwm beziehen, sind ganz unabhängig davon, wie die Werte
der Integrale selbst ermittelt werden. Deshalb konnten sie vorweg be-
handelt werden.
§ 32. Integrable Fälle.
Von Fällen, in denen durch Wahl der Funktion f die Quadraturen in den
Formeln (3) ausführbar werden, haben wir schon den Bernoullischen
behandelt. Einen zweiten solchen Fall hat Didion gefunden. Es ist der
des Gesetzes
w=
av2
20² (1+
1 + 1/2 )
(14)
das Didion zur Verbesserung des Newtonschen aufgestellt hatte, da
die Versuche ergaben, daß der Widerstand schneller wächst als das Ge-
schwindigkeitsquadrat. Es gibt allgemeinere integrable Gesetze, die das
Bernoullische und das Didionsche als Sonderfälle enthalten. Mit
solchen Gesetzen kann man wegen der größeren Zahl darin vorkommender
Koeffizienten eine bessere Annäherung an die Widerstandstabelle er-
reichen. Es ist im folgenden zweckmäßig, x statt i als unabhängige Ver-
ǎnderliche einzuführen, wie es auch Didion getan hat. Dann hat man
zunächst
dx
dx
dt =
also t=
x
ferner aus (14) (§ 10):
g
gdx
also integriert
x2
tgw。 - tgw
=
und durch eine zweite Integration
x tgwo
gdx
dx.
-
Nehmen wir als Beziehung zwischen und x an:
(~*~*)* + 8 = (1 + e) (1 +
να
Mi
М
(15)
mit beliebigen Konstanten r, u, v, ɛ, M, so erhält man daraus durch Diffe-
rentiation und Elimination von x die Beziehung zwischen und z, nämlich
νμπο ( £
x=
r M
xo
- z
μ
+ε
(16)
6*