§ 28. Mittelwerte oder Fehlergrenzen.
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berechnen kann. Das kann man auf Grund einer ersten vorläufigen Bahn-
bestimmung. Das so gewonnene B ist einer verbesserten Bahnbestimmung
zugrunde zu legen usw. Dieses B ist sicherlich ein Mittelwert der Werte
ú + B cf(u)
auf dem Bogen O Pº, weil der Integrand (x - x)²
auf ihm
teils positiv, teils negativ sein muß; denn er ist 0 im Anfangspunkt nnd
an der Stelle mit ww, vor dem Endpunkt. Hieraus geht das Vallier-
sche Verfahren hervor, wenn man die wenig veränderliche Größe:
=
= 3
úi + Bc f(u)
u+
durch eine lineare Funktion von x, nämlich
X2
-
x
ε1
X2 X1
vermittelst ihrer Werte an zwei
ε1
=
ú₁ + Bcf(u₁)
u1
+ ε2
x
X2
-
-
X1
X1
Stellen X1, X2, nämlich:
ú₂+ Bcf(u₂)
und
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-
approximiert. Die Gleichung für B wird dann:
ú₁ + Bcf(u₁)
x
u2
(x − x)² (x² — x) dx
X
₂+ Bcf(uz)
+
u2
(x
-
x)² (x - x₁) dx=0.
Dabei sind die zu x₁ und x2 gehörigen Werte u₁, u₂, ú₁, ủą durch eine
erste Bahnbestimmung angenähert zu ermitteln. Wenn das Verfahren
konvergent ist, was nach Cranz (Ballistik 1917, S. 186) zweifelhaft ist, so
würde die wiederholte Anwendung desselben die zur Abszisse x gehörige
Ordinate z immer genauer ergeben. Vallier wählt insbesondere für x
die Schußweite 2º, ferner für P, den Anfangspunkt, also x₁ = 0 und für
P₂ den Gipfel, für den näherungsweise x = 0,55 20 (s. S. 51) genommen
wird. Nach Einführung der approximierenden Funktion & ist es nicht
mehr sicher, daß das berechnete B ein Mittelwert ist.
2
·
§ 28. Mittelwerte oder Fehlergrenzen.
Siacchi wie Vallier bestimmen also einen Mittelwert für B aus der
Forderung, daß ein Mittelwert von + Bcf(u) Null werden soll: bei
Siacchi ein Mittelwert dieses Ausdrucks an allen Bahnpunkten von wo