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Siebentes Kapitel. Die zweite Klasse von Lösungen.
§ 26. Korrektur nach Siacchi.
Wir wählen jetzt wm
=
Wo
und bezeichnen i secwo
mit u. Die Größe
u hat Siacchi als unabhängige Veränderliche eingeführt und als „Pseudo-
Der Gleichung (2) c B⋅f (u) zu-
geschwindigkeit" bezeichnet.
folge muß man B als Mittelwert von
-
ri f(v)· cos w
-
cf(u) f(u)· coswo
- —
-
zu bestimmen suchen. Das kann z. B. durch die Forderung geschehen,
daß die Fehlersumme
f(v) cosa
f(u) coswo
B) G (tgw) d tgw=0
ist. Um diesen Ansatz zu verwerten, wählen wir das ,,Gewicht"
G = (tgwo - tgw)2, damit die Fehler entfernt vom Anfangspunkte um so
mehr ins Gewicht fallen*). Ferner wählen wir die Grenzen des Integrals
gleich w und w°, so daß es sich über die „ganze" Bahn erstreckt.
Schließlich setzen wir für v einen konstanten Wert v₁, weil
f(v)
tío
COS W
COSWO
COS W
COS W
von v nahezu unabhängig wird, wenn man f(v) durch ein Bernoulli-
sches Gesetz approximiert. Für v₁ nehmen wir diejenige Anfangsge-
schwindigkeit, die im leeren Raum mit der Erhöhung w。 die gleiche
Schußweite 20 ergibt (s. (14) § 15**)], also
дхо
V₁
Dadurch wird
sin 200
wo
COS W
(fv₁)
Coswo
G (tgw)·d tgw
Coswo
B=
wo
wo
Nimmt man noch in erster An-
JG (tgw) ·d tgw
Wo
näherung w⁰ = — wo, so wird B eine bloße Funktion von wo und xº, in
einer Tabelle mit doppeltem Eingang darstellbar.
*) Siacchi wählt G (tgwo+tgw)², wodurch die Fehler nahe dem Anfangs-
punkt mehr ins Gewicht fallen.
**) Ungefähr vo, s. S. 51.