§ 25. Allgemeine Gesichtspunkte.
71
fsec w d tgw
wo
w
48
(nach (5) § 13).
4x
Jd tgw
denn daraus folgt:
w
sec@m
wo
Ein Parabelbogen mit senkrechter Achse, der den gegebenen Flugbahn-
bogen am Anfang und Ende berührt, - nicht bloß, wie bei Didion,
dieselben Richtungen hat, ist im allgemeinen nicht möglich, wohl aber
einer mit schräger Achse (s. S. 50). Nimmt man den, so ändern sich die
ω
Grenzen des Integrals (seco - seco) d tgo um die Neigung der Parabel-
achse gegen die Senkrechte.
wo
Didion (Balistique, Paris 1848, S. 160) nimmt zwar im Text,,un
arc parabole osculatrice à l'une des extrémités et se terminant à l'autre
sous la même inclinaison", aber seine Formeln setzen nur einen Parabel-
bogen voraus, der am Anfang und Ende dieselbe Erhöhung hat wie
der betrachtete Bogen. Ebenso ist die Bemerkung von Siacchi (Balistique,
Paris 1892, S. 56):,,Cet arc parabolique diffère fort peu de l'arc véritable"
falsch.
Bei allen diesen Verfahren wird der Mittelwert secwm nach äußer-
lichen und willkürlichen Gesichtspunkten gewählt, während er so gewählt
werden müßte, daß die aus (1) entstehenden Näherungsformeln in einem
bestimmten Sinne möglichst genau werden.
=
x =
Wahl von B. Wählt man wm =
wo und B
1, so ist die Beziehung
zwischen und in einem Bahnpunkt um so genauer richtig, je näher er
dem Bahnanfang ist. Die aus den Formeln entstehenden Näherungsbahnen
,,oskulieren" die wahre Flugbahn. Wählt man B 1, so hört die Näherung
auf, eine oskulierende zu sein, sie wird,,interpolierend", d. h. sie hat nicht
mehr die Eigenschaft um so genauer zu sein, je kleiner der Bogen ist, aber
sie kann bei zweckmäßiger Wahl von B auch noch bei größeren Bogen
eine leidliche Annäherung geben*). Borda nahm - seco。・c · x².
oder, was dasselbe ist, seco。 = c(x sec∞)². Sein Verfahren ist
also sowohl zu den oskulierenden mit wmw。, B = 1, als zu den inter-
polierenden mit wm = 0, B secco zu rechnen. Bei Siacchi steht
B.coso, statt B. Durch unsere Einführung von B an Stelle von B⚫coswo
werden aber alle hierauf bezüglichen Formeln (s. u.) anschaulicher und
übersichtlicher. Von 1 verschiedene Werte von B kommen vor in Ver-
bindung mit der Annahme wm=w。 (Siacchi), mit der Kruppschen An-
nahme wm = 0 (Charbonnier), mit der Didionschen (Takeda).
-
x
=
*) Über oskulierende nnd interpolierende Näherungen vgl. des Verfassers Buch:
Konstruktionen und Approximationen, Leipzig 1913, S. 192.