§ 24. Die natürliche Gleichung für n=2.
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gds
=
2 as
=
x2
2. /sec³w.dw
x². sec³w · dw
·
2/sec³w.dw
2
lg L = 20 e2as
Lo
a = [tgu «
2
ακε
= g
Q'
= x²
δω
seca +1g tg (+
w
(12)
2
"
ω
wo wo die Neigung der Anfangsasymptote ist. Die rechtwinkligen Koordi-
naten x, z drückt man durch die natürlichen s, w vermittelst der Integrale
aus:
x=
=fcosa.ds, z=fsinwds,
die man, wie oben, durch die Summen auswertet:
x= cos (w+4w) 48,
z=Σsin (w + ½ 4w) 18,
oder, wie folgt, in Reihen entwickelt. Zunächst ergibt der Taylorsche Satz:
cosw=cosw。 +
1/30
1
1 1
1
·
D cos wo (2- L。) +
D
226
2 2
1
sin w
= sin
wo+
D sinw。. (2
--
2)+
1 1
220
D
Q'
a [G-1 (sin w)]²
2
g
COS W
also durch
a
[G-1 (sin w)]2
dw
wo man für 2 die durch
·
D coswo) (-20)² + ···
...
D sin wo (2- L。)² + ...
nwo) · (2
2=e
-
6
COS W
definierte Funktion einsetzen kann. Kann man, wie im Falle n = =2, 2
durch & ausdrücken, so erhält man die Reihen:
2
D coswo
x = 8 cosw。 +
sofiera
(elas
-
1) ds +...
z = 8 sinw。 +
D sinwo
20
20
1) ds+...
Um auch durch 8 auszudrücken, gehen wir von der Gleichung aus:
xo
X
=
Ω
20
=eas
(d. h. die Horizontalgeschwindigkeiten in äquidistanten Flugbahnpunkten
bilden eine fallende geometrische Reihe), die ergibt dt = eas cosa·ds,
also:
xot
eas
―
a
1
Coswo+
D coswo
20%
ལོ༠「༢༠༠ ༥༠༠
eas
-
1) ds +...