§ 23. Der allgemeine Fall.
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Nach Integration der Hauptgleichung vermittelst · secw=G-1 (sino)
kommt es auf die Auswertung der Quadraturen (5) § 13 S. 38 an. Das kann
mechanisch oder numerisch-graphisch erfolgen. Zu letzterem Zweck kann
man die zweite Gleichung (2) § 10 S. 25 in der Form benutzen:
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Δω
x2 sec²w
g cos w
[G-1 (sin w)]
g cos w
(8)
Zu jedem w und w+4w in zwei Bahnpunkten findet man danach den
dazwischenliegenden Bogenteil 48. Diesem gibt man eine mittlere Nei-
gung, d. h. man konstruiert:
Ax = cos (∞ + ε · Aw) · 48,
12: =
sin (w +ε. 4w). 48, (9)
·
wo & ein echter Bruch, z. B. gleich ist (Euler). Ebenso ermittelt man die zu-
gehörige Zeitänderung aus:
4t
As
v
-
48
G-1 (sino)
(10)
Dabei sind die Bogen 4s so klein angenommen, daß man sie genau genug
als geradlinig ansehen kann. Wählt man sie größer, so ist es besser, sie erst
sin 40
durch Multiplikation mit
auf ihre Sehne zurückzuführen
Δω
(Legendre). Dies ist nämlich bei einem Kreisbogen derselben Gesamt-
krümmung 4 das Verhältnis von Sehne zu Bogen. Oder man gewinnt
4x und 4% aus 48, indem man es multipliziert mit den Werten, die
4х
48
und für den Parabelbogen haben, der dieselbe Anfangsneigung
42
18
und Endneigung hat, wie der gegebene Flugbahnbogen (Didion). Für
einen solchen ergibt sich aus (5) § 13 S. 38 für x = xo
w+4w
w+sw
4x
48
Jd tg w
tgwd tgo
W
ω+ Δω
4tgw
42'
42
(1)
4tg² w
48
w+sw
9
ΔΩ
seca d tgw
seco dtgo
W
12'
-
sec³w
(11)
und diese Verhältnisse gelten für den Luftraum mit um so besserer An-
näherung, je kleiner ist, je weniger sich ändert. Die Teilung in Bogen
w
g
48 erfolgt bei Euler so, daß dieselben gleiche Gesamtkrümmung 4w
haben. Bei Anwendung der Didionschen Verhältnisse würde die Tei-
lung am besten so erfolgen, daß die horizontale Geschwindigkeitsabnahme
4 auf allen gleich klein ist.
Zum Vergleich der Genauigkeit muß man die Entwicklung des
Legendreschen Verhältnisses
sin 4w
* Δω
-
= 1 − † († 4∞)² + To (½ 4w)* —
5*