§ 22. Integrable Fälle der ersten Lösungsklasse, besonders der Bernoullische. 65
Zu demselben - gehört also, allen Werten von x entsprechend, eine Schar
von ähnlichen Flugbahnen. Und zwar stehen bei zwei Bahnen einer
Schar entsprechende Abszissen oder Ordinaten in quadratischem Ver-
hältnis entsprechender Zeiten, und entsprechende Geschwindigkeiten oder
Geschwindigkeitskomponenten in demselben Verhältnis wie die entspre-
chenden Zeiten. Entsprechende Punkte der Bahnen haben gleiches o,
g⚫ sec" w
also auch gleiches w= a vn =
(aus 1). Diese Ähnlichkeitssätze
2
sind für die tabellarische oder graphische Darstellung der Flugbahnen
wesentlich, da man von jeder solchen Schar nur einen Repräsentanten
darzustellen braucht. Man braucht also den Werten von w∞ entsprechend,
nur eine einfache Schar darzustellen.
Für den Fall n = 2, wo
81
2 =[tgw⋅
· sec w +lg tg (7, + +91***
4
(5)
ist, hat das Euler hervorgehoben und Otto danach Tabellen berechnet.
Dabei berechnet man die Werte der Integrale vom Gipfel aus für den
aufsteigenden und den absteigenden Ast besonders.
Ebenso hat Bashfort für den Fall n = 3, wo
818
2 =[3 tgw+tg³w]-
ist, und Sabudski für den Fall n = 4, wo
(6)
Q
-[1800
3
tgw· sec³w +
2
(
·
tgw seco+lgtg (
π
+
81
(7)
ist, Tabellen berechnet.
-
81
Die Bedeutung der Konstanten w∞ ergibt sich so. Läßt man o von
w。 an wachsen, so werden x, z, t nach (4) negativ; man erhält die rück-
wärtige Verlängerung (den virtuellen Teil) der Flugbahn. Für w=w_∞
wird = 0, also ∞, ∞, v∞; es ist demnach der Neigungswinkel
ż =∞, =
der Asymptote bzw. der Anfangstangente des aufsteigenden Astes. Ein
solcher Wert w ist z. B. daraus zu bestimmen, daß
i
w. 81
2.
n
-n
8_8
dw
cos n+1w
nach (2)
haben muß. Demnach ist für n≥1 ein
π
zwischen 0 und stets vorhanden; denn es nimmt,
2
den gegebenen Wert
κ
solcher Wert von w.
81
Vahlen, Ballistik.
5