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Sechstes Kapitel. Die erste Klasse von Lösungen.
§ 21. Andere Potenzreihen.
Aus den Differentialgleichungen (5, 6) § 13 ergeben sich Entwicklungen
nach Potenzen von tgw tgw。 und von -o, von denen wir im Hin-
blick auf spätere Anwendungen die ersten Glieder hinschreiben.
Zunächst ergibt die Hauptgleichung (2) § 12 S. 34:
xoxo
i-io
-
(tgw-tgwo) +....
g
g
also auch tgw
-
tgwo
(x
―
xo) +
....
x0x0
(29)
(30)
Setzt man den aus (29) folgenden Wert für in die Gleichungen (5) § 13
ein, so erhält man:
xoxo
gtx。 (tgw。 − tgw) +
(tgw.tgw)2 + ...
2g
gx = x² (tgw。 — tgw)
x20
-
(tgwo- tgw)2 + .
(31)
...
g
g (x tgw。 − 2) = ↓ żij (tgw。 — tgw)² + 20 (tgw。 — tgw)³ +…….
-
Aus (30) und (31) erhält man:
-
3g
1
=
ž
(¿。 − x) + ...
x=
(x。 − x) + ...
(32)
g
x tgwo
-
2=
· (∞。 − x)² + ...
2.
Sechstes Kapitel.
Die erste Klasse von Lösungen.
§ 22. Integrable Fälle der ersten Lösungsklasse, besonders der
Bernoullische.
Da die Widerstandsfunktion w = cf (v) nur empirisch bekannt ist, kann
man sie so durch Funktionen approximieren, daß die Hauptgleichung inte-
grabel wird. Dann ist v oder z =v.cos w als Funktion von @ bekannt, also die
Lösung der ersten Klasse (5) § 13 auf Quadraturen zurückgeführt. Solche
integrablen Fälle, deren eine Anzahl gefunden ist, sind praktisch wenig
von Interesse. Man kann umgekehrt zur integrierten Hauptgleichung das
Widerstandsgesetz finden. Wird nämlich die Hauptgleichung (1) § 11 S. 30
integriert durch:
sino = G (v),